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2014年硕士研究生入学考试自命题考试大纲
考试科目代码：[601]考试科目名称：高等数学
一、试卷结构
1)试卷成绩及考试时间
本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。
2)答题方式：闭卷、笔试
3)试卷内容结构
高等数学部分75%线性代数部分25%
4)题型结构
a:单项选择题，5小题，每小题4分，共20分
b:填空题，10小题，每小题4分，共40分
c:解答题(包括证明题)，9小题，每小题分，共90分
二、考试内容与考试要求
（一）高等数学部分
1、函数、极限、连续
考试内容
函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立
数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限:
函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质
考试要求
（1）理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.
（2）了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．
（3）理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．
（4）掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.
（5）理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系．
（6）掌握极限的性质及四则运算法则.
（7）掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．
（8）理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．
（9）理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．
（10）了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．
2、一元函数微分学
考试内容
导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L'Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分
考试要求
（1）理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．
（2）掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．
（3）了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．
（4）会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.
（5）理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理．
（6）掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．
（7）理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．
（8）会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间内，设函数具有二阶导数。当时，的图形是凹的；当时，的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．
3、一元函数积分学
考试内容
原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分反常（广义）积分定积分的应用
考试要求
（1）理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念．
（2）掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．
（3）会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分．
（4）理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式．
（5）了解反常积分的概念，会计算反常积分．
（6）熟练掌握用定积分表达和计算一些几何量和物理量（如平面图形的面积、旋转体的体积和侧面积、平行截面面积为已知的立体的体积、平面曲线的弧长、压力、功、引力等）及函数的平均值.．
4、常微分方程
考试内容
常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程伯努利（Bernoulli）方程全微分方程可用简单的变量代换求解的某些微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程欧拉（Euler）方程微分方程的简单应用
考试要求
（1）了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.
（2）掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法．
（3）会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程．
（4）会用降阶法解下列形式的微分方程：
和．
（5）理解线性微分方程解的性质及解的结构．
（6）掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程.
（7）会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程．
（8）会解欧拉方程．
（9）会用微分方程解决一些简单的应用问题．
5、无穷级数
考试内容
常数项级数的收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数的基本性质与收敛的必要条件几何级数与级数及其收敛性正项级数收敛性的判别法交错级数与莱布尼茨定理任意项级数的绝对收敛与条件收敛函数项级数的收敛域与和函数的概念幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域幂级数的和函数幂级数在其收敛区间内的基本性质简单幂级数的和函数的求法初等函数的幂级数展开式函数的傅里叶（Fourier）系数与傅里叶级数狄利克雷（Dirichlet）定理函数在上的傅里叶级数函数在上的正弦级数和余弦级数
考试要求
（1）理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件.
（2）掌握几何级数与级数的收敛与发散的条件.
（3）掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法.
（4）掌握交错级数的莱布尼茨判别法.
（5）了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系.
（6）了解函数项级数的收敛域及和函数的概念.
（7）理解幂级数收敛半径的概念、并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法.
（8）了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和.
（9）了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件.
（10）掌握，，，及的麦克劳林（Maclaurin）展开式，会用它们将一些简单函数间接展开为幂级数.
（11）了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和函数的表达式.
6、向量代数和空间解析几何
考试内容
向量的概念向量的线性运算向量的数量积和向量积向量的混合积两向量垂直、平行的条件两向量的夹角向量的坐标表达式及其运算单位向量方向数与方向余弦曲面方程和空间曲线方程的概念平面方程直线方程平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件点到平面和点到直线的距离球面柱面旋转曲面常用的二次曲面方程及其图形空间曲线的参数方程和一般方程空间曲线在坐标面上的投影曲线方程
考试要求
（1）理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示.
（2）掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），了解两个向量垂直、平行的条件.
（3）理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法.
（4）掌握平面方程和直线方程及其求法.
（5）会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题.
（6）会求点到直线以及点到平面的距离.
（7）了解曲面方程和空间曲线方程的概念.
（8）了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方程.
（9）了解空间曲线的参数方程和一般方程.了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程.
7、多元函数微分学
考试内容
多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上多元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分全微分存在的必要条件和充分条件多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数方向导数和梯度空间曲线的切线和法平面曲面的切平面和法线多元函数的极值和条件极值多元函数的最大值、最小值及其简单应用
考试要求
（1）理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义.
（2）了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质.
（3）理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性.
（4）理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法.
（5）掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法.
（6）了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数.
（7）了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程.
（8）理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题.
8、多元函数积分学
考试内容
二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用两类曲线积分的概念、性质及计算两类曲线积分的关系格林（Green）公式平面曲线积分与路径无关的条件二元函数全微分的原函数两类曲面积分的概念、性质及计算两类曲面积分的关系高斯（Gauss）公式斯托克斯（Stokes)公式曲线积分和曲面积分的应用
考试要求
（1）理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理.
（2）掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）.
（3）理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系.
（4）掌握计算两类曲线积分的方法.
（5）掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数.
（6）了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，掌握用高斯公式计算曲面积分的方法，并会用斯托克斯公式计算曲线积分.
（7）会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、、形心、转动惯量、引力、功及流量等）.
（二）线性代数
1、行列式
考试内容
行列式的概念与基本性质行列式按行（列）展开克拉默法则
考试要求
（1）了解行列式的概念，掌握行列式的性质．
（2）知道代数余子式的定义及性质.
（3）会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．
（4）知道克拉默法则.
2、矩阵及其运算
考试内容
矩阵的概念矩阵的运算及运算规律逆矩阵的概念和性质分块矩阵及其运算矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵
考试要求
（1）理解矩阵的概念，知道单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质．
（2）掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，方阵乘积的行列式的性质.
（3）理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵．
（4）知道分块矩阵及其运算规律，熟悉矩阵的行向量组与列向量组．
3、矩阵的初等变换与线性方程组
考试内容
矩阵的等价矩阵的初等变换的性质与运用矩阵的秩线性方程组的解
考试要求
（1）熟练掌握用初等行变换把矩阵化成行阶梯开和行最简形；知道矩阵等价的概念.掌握用初等变换求可逆矩阵的逆矩阵的方法．
（2）理解矩阵的秩的概念，了解初等变换不改变矩阵的秩的原理，掌握用初等变换求矩阵的秩的方法．了解矩阵的标准形与秩的关系和矩阵秩的基本性质.
（3）理解线性方程组无解、有惟一解或有限多个解的充要条件.
（4）熟练掌握用矩阵初等行变换求解线性方程组的方法.
（5）了解矩阵方程AX＝B有解的充要条件及必要条件.
4、向量组的线性相关性
考试内容
向量组及其线性组合向量组的线性相关性向量组的秩线性方程组的解的结构向量空间
考试要求
（1）理解维向量的概念，理解向量组的概念及向量组与矩阵的对应．
（2）理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．
（3）理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩．
（4）理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系.
（5）理解齐次线性方程组的基础解系的概念及系数矩阵的秩与全体解向量的秩之间的关系，熟悉基础解系的求法.理解非齐次线性方程组通解的构造.
（6）知道向量空间、向量空间的基和维、向量生成空间、齐次线性方程组的解空间等概念.会求向量在一个基中的坐标.
5、相似矩阵及二次型
考试内容
向量的内积、长度及正交性方阵的特征值与特征向量相似矩阵对称矩阵的对角化二次型及其标准形用配方法化二次型成标准形正定二次型
考试要求
（1）了解向量的内积、长度、下交、规范正交基、正交矩阵等概念，知道施密特下交化方法.
（2）理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，掌握矩阵的特征值和特征向量的求法.
（3）了解相似矩阵的概念、性质，了解矩阵可相似对角化的充分必要条件.
（4）了解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质，掌握利用正交矩阵将对称矩阵化为对角阵的方法.
（5）熟悉二次型及其矩阵表示，知道二次型的秩.掌握用正交变换把二次型化为标准形的方法.
（6）会用配方法化二次型为标准形，知道惯性定理．
（7）知道二次型的正定性及其判别法.
6、线性空间与线性变换
考试内容
线性空间的定义与性质维数、基与坐标基变换与坐标变换线性变换线性变换的矩阵表示式
考试要求
（1）了解线性空间的概念，了解线性空间的基与维数，了解坐标的概念及n维线性空间Vn与数组向量空间Rn同构的原理。知道基变换与坐标变换的原理.
（2）了解线性变换的概念，知道线性空间变换的像空间与核。会求线性变换的矩阵，知道线性变换在不同基中的矩阵彼此相似，知道线性的秩.
三、参考书目
[1]《高等数学》上册、下册，湖南师范大学数学与计算机科学学院组编，湖南师范大学出版社出版，2006
[2]《高等数学》上册、下册，同济大学数学系，高等教育出版社，2007
[3]《线性代数》，同济大学数学系，高等教育出版社,2007
2014年硕士研究生入学考试自命题考试大纲
考试科目代码：[865]考试科目名称：数据结构
一、考试形式与试卷结构
1)试卷成绩及考试时间：
本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。
2)答题方式：闭卷、笔试
3)试卷内容结构
（一）客观题部分60%
（二）主观题部分40%
4)题型结构
a:填空题，共20分
b:选择题，共20分
c:判断题，共20分
c:阅读题，共10分
c:简答题，共20分
c:算法题，共60分
二、考试内容与考试要求
数据结构
考试目标：
"数据结构"是一门专业技术基础课。目的就是要培养他们的数据抽象能力，学会分析研究计算机加工的数据结构的特性，以便为应用涉及的数据选择适当的逻辑结构、存储结构及实现应用的相应算法，并掌握分析算法的时间和空间复杂度的技术。
考试内容：
一、绪论：
１．熟悉各名词、术语的含义，掌握基本概念，特别是数据的逻辑结构和存储结构之间的关系；
２．了解抽象数据类型的定义、表示和实现方法；
３．熟悉类C语言的书写规范，特别要注意值调用和引用调用的区别，输入、输出的方式以及错误处理方式；
４．理解算法五个要素的确切含义；
５．掌握计算语句频度和估算算法时间复杂度的方法。
二、线性表：
１．线性表的逻辑结构定义、抽象数据类型定义和各种存储结构的描述方法；
２．在线性表的两类存储结构（顺序存储和链式存储）上实现基本操作；
３．一元多项式的抽象数据类型定义、表示及加法的实现。
三、栈和队列：
１．栈和队列的结构特性；
２．在两种存储结构上如何实现栈和队列的基本操作和栈和队列在程序设计中的应用以及如何利用堆栈去模拟递归程序的运行。
四、串：
１．串的数据类型定义；
２．串的三种存储表示：定长顺序存储结构、块链存储结构和堆分配存储结构；
３．串的各种基本操作的实现及应用；串的模式匹配算法。
五、数组和广义表：
１．数组的类型定义和表示方法；
２．特殊矩阵和稀疏矩阵的压缩存储方法及运算的实现；
３．广义表的逻辑结构和存储结构、m元多项式的广义表表示以及广义表的操作的递归算法举例。
六、树和二叉树：
１．二叉树的定义、性质和存储结构；
２．二叉树的遍历和线索化以及遍历算法的各种描述形式；
３．树和森林的定义、存储结构、树和森林与二叉树的转换、遍历；
４．树的多种应用；
５．平衡二叉树、平衡二叉排序树的定义、性质极其应用。
６．本章是该课程的重点内容之一。
七、图：
１．图的定义和术语；
２．图的四种存储结构：数组表示法、邻接表、十字链表和邻接多重表；
３．图的两种遍历策略：深度优先搜索和广度优先搜索；
４．图的连通性：连通分量和最小生成树；
５．拓扑排序和关键路径；两类求最短路径问题的解法。
八、查找：
１．讨论查找表（包括静态查找表和动态查找表）的各种实现方法：顺序表、有序表、树表和哈希表；
２．关于衡量查找表的主要操作--查找的查找效率的平均查找长度的讨论。
九、内部排序：
１．讨论比较各种内部排序方法，插入排序、交换排序、选择排序、归并排序和基数排序的基本思想、算法特点、排序过程以及它们的时间复杂度分析。
２．在每类排序方法中，从简单方法入手，重点讨论性能先进的高效方法（如，插入排序类中的希尔排序、交换排序类中的快速排序、选择排序类中的堆排序等）。
考试要求：
要求学生掌握基本概念、重要数据结构、基本算法，掌握各种数据结构的逻辑结构、存储结构和实现算法。根据当前计算机的应用发展举例说明数据结构的描述及应用的实现算法。
三、参考书目
１．严蔚敏、吴伟民编著，数据结构（C语言版），清华大学出版社，1999年2月
2014年硕士研究生入学考试自命题考试大纲
考试科目代码：[603]考试科目名称：高等数学
一、考试形式与试卷结构
1)试卷成绩及考试时间
本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。
2)答题方式：闭卷、笔试
3)试卷内容结构
函数、极限与连续25%
一元函数微积分40%
多元函数微积分20%
常微分方程8%
线性代数7%
4)题型结构
a:单项选择题，9小题，每小题3分，共27分
b:填空题，8小题，每小题4分，共32分
c:解答题(包括证明题)，9小题，每小题分，共91分
二、考试内容与考试要求
1、函数、极限、连续
考试内容
函数的概念及表示法函数的有界性(有界和收敛的关系存在正数M使f(x) 函数连续的概念(点极限存在且等于函数值)函数间断点的类型(第一型(有定义)：可去型，跳跃型第二型(无定义)：无穷型，振荡型)初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质(零点定理介值定理) 考试要求 （1）．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。 （2）．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性． （3）．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念． （4）.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念. （5）.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系． （6）．掌握极限的性质及四则运算法则 （7）．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法． （8）．理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限． （9）．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型． （10）．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质． 2、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L'Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径 考试要求 （1）理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系． （2）掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分． （3）了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数． （4）会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数. （5）理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理． （6）掌握用洛必达法则求未定式极限的方法． （7）理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用． （8）会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间内，设函数具有二阶导数。当时，的图形是凹的；当时，的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形． （9）了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径． 3、一元函数积分学 考试内容 原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分反常（广义）积分定积分的应用 考试要求 （1）理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念． （2）掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法． （3）会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分． （4）理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式． （5）了解反常积分的概念，会计算反常积分． （6）掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值． 4、向量代数和空间解析几何 考试内容 向量的概念向量的线性运算向量的数量积和向量积向量的混合积两向量垂直、平行的条件两向量的夹角向量的坐标表达式及其运算单位向量方向数与方向余弦曲面方程和空间曲线方程的概念平面方程直线方程平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件点到平面和点到直线的距离球面柱面旋转曲面常用的二次曲面方程及其图形空间曲线的参数方程和一般方程空间曲线在坐标面上的投影曲线方程 考试要求 （1）理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示. （2）掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），了解两个向量垂直、平行的条件. （3）理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法. （4）掌握平面方程和直线方程及其求法. （5）会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题. （6）会求点到直线以及点到平面的距离. （7）了解曲面方程和空间曲线方程的概念. （8）了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方程. （9）了解空间曲线的参数方程和一般方程.了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程. 5、多元函数微分学 考试内容 多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上多元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分全微分存在的必要条件和充分条件多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数方向导数和梯度空间曲线的切线和法平面曲面的切平面和法线二元函数的二阶泰勒公式多元函数的极值和条件极值多元函数的最大值、最小值及其简单应用 考试要求 （1）理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义. （2）了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质. （3）理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性. （4）理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法. （5）掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法. （6）了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数. （7）了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程. （8）了解二元函数的二阶泰勒公式. （9）理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题. 6、多元函数积分学 考试内容 二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用两类曲线积分的概念、性质及计算两类曲线积分的关系格林（Green）公式平面曲线积分与路径无关的条件二元函数全微分的原函数两类曲面积分的概念、性质及计算两类曲面积分的关系高斯（Gauss）公式斯托克斯（Stokes)公式散度、旋度的概念及计算曲线积分和曲面积分的应用 考试要求 （1）理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理. （2）掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）. （3）理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系. （4）掌握计算两类曲线积分的方法. （5）掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数. （6）了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，掌握用高斯公式计算曲面积分的方法，并会用斯托克斯公式计算曲线积分. （7）了解散度与旋度的概念，并会计算. （8）会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、、形心、转动惯量、引力、功及流量等）. 7、无穷级数 考试内容 常数项级数的收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数的基本性质与收敛的必要条件几何级数与级数及其收敛性正项级数收敛性的判别法交错级数与莱布尼茨定理任意项级数的绝对收敛与条件收敛函数项级数的收敛域与和函数的概念幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域幂级数的和函数幂级数在其收敛区间内的基本性质简单幂级数的和函数的求法初等函数的幂级数展开式。 考试要求 （1）理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件. （2）掌握几何级数与级数的收敛与发散的条件. （3）掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法. （4）掌握交错级数的莱布尼茨判别法. （5）了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系. （6）了解函数项级数的收敛域及和函数的概念. （7）理解幂级数收敛半径的概念、并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法. （8）了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和. （9）了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件. （10）掌握，，，及的麦克劳林（Maclaurin）展开式，会用它们将一些简单函数间接展开为幂级数。 8、常微分方程 考试内容 常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程伯努利（Bernoulli）方程全微分方程可用简单的变量代换求解的某些微分方程，线性微分方程解的性质及解的结构定理。 考试要求 （1）了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念. （2）掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法． （3）会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程． （4）会用降阶法解下列形式的微分方程： 和． （5）理解线性微分方程解的性质及解的结构． （6）会用微分方程解决一些简单的应用问题． 9、线性代数 考试内容 行列式的概念和基本性质行列式按行（列）展开定理矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量空间及其相关概念线性方程组的克莱姆（Cramer）法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构非齐次线性方程组的通解 考试要求 （1）了解行列式的概念，掌握行列式的性质． （2）会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式． （3）理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质． （4）掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质. （5）理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵． （6）理解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法． （7）了解分块矩阵及其运算． （8）理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法． （9）理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系. （10）会用克莱姆法则． （11）理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念． （12）掌握用初等行变换求解线性方程组的方法． 三、参考书目 [1]同济大学数学系编.高等数学（第六版）.高等教育出版社, [2]彭冨连主编.高等数学.湖南师大出版社, [3]同济大学数学系编.线性代数（第五版）.高等教育出版社, 2014年硕士研究生入学考试自命题考试大纲 考试科目代码：845考试科目名称：C语言程序设计 一、试卷结构 1)试卷成绩及考试时间 本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。 2)答题方式：闭卷、笔试 3)题型结构 a:单选题，15小题，每小题2分，共30分 b:填空题，10小题，每小题2分，共20分 c:阅读程序、写出程序运行结果，8小题，每小题5分，共40分 d:程序设计题，5小题，每小题12分，共60分 二、考试内容与考试要求 1、计算机语言C语言算法 考试内容 计算机语言C语言的发展及其特点C语言程序的结构运行C程序的步骤与方法算法 考试要求 （1）了解计算机语言经历的几个发展阶段。 （2）了解C语言的发展，掌握C语言的特点。 （3）掌握C语言程序的结构。 （4）掌握运行C程序的步骤与方法。 （5）了解何谓算法，掌握算法的特性。 2、数据的表现形式及其运算C语句数据的输入输出 考试内容 常量和变量数据类型运算符和表达式C语句的作用和分类数据输入输出printf函数和scanf函数 考试要求 （1）掌握常量的分类，掌握各种常量的表示形式及使用方法，了解转义字符及其作用，掌握变量的使用原则，区分变量名和变量值，区分常变量和符号常量，掌握标识符的定义。 （2）了解数据类型的分类，掌握基本数据类型变量的存储空间，了解常量类型的确定。 （3）掌握算术运算符，掌握算术表达式和运算符的优先级与结合性，了解不同类型数据间的混合运算，了解强制类型转换运算符。 （4）掌握C语句的分类，会使用赋值语句。 （5）掌握printf函数的一般格式和格式字符，掌握scanf函数的一般形式和格式字符。 3、选择结构 考试内容 C语言选择结构的种类if语句关系运算符和关系表达式逻辑运算符和逻辑表达式条件运算符和条件表达式选择结构的嵌套switch语句 考试要求 （1）掌握C语言选择结构的种类。 （2）掌握if语句最常用的几种形式。 （3）掌握关系运算符及其优先次序，了解关系表达式。 （4）掌握逻辑运算符及其优先次序，了解逻辑表达式。 （5）掌握条件表达式的一般形式。 （6）掌握if语句的嵌套。 （7）掌握switch语句的一般形式。 （8）使用if和switch语句设计包含选择结构的应用程序 4、循环结构 考试内容 while语句dowhile语句for语句循环的嵌套break语句continue语句 考试要求 （1）掌握while语句的一般形式，掌握while语句的执行过程，掌握while循环的特点。 （2）掌握dowhile语句的一般形式，掌握dowhile语句的执行过程，掌握dowhile循环的特点。 （3）掌握for语句的一般形式及其等价形式，掌握for语句的执行过程。 （4）了解while循环、dowhile循环和for循环的几种嵌套形式。 （5）掌握while语句、dowhile语句和for语句之间的相互代替。 （6）掌握break语句和continue语句一般形式，掌握break语句和continue语句的区别。 （7）使用while语句、dowhile语句和for语句设计包含循环结构的应用程序。 5、数组 考试内容 一维数组二维数组字符数组 考试要求 （1）掌握定义一维数组的一般形式，掌握一维数组元素的表示形式，掌握一维数组的初始化方法。 （2）掌握定义二维数组的一般形式，掌握二维数组元素的表示方式，掌握二维数组的初始化方法。 （3）掌握字符数组的定义方法，掌握字符数组元素的引用方法，掌握字符数组的初始化方法，了解字符串和字符串结束标志，掌握字符数组的输入输出。 6、函数 考试内容 函数定义函数调用函数声明和函数原型函数的嵌套调用函数的递归调用数组作为函数参数局部变量和全局变量变量的存储方式和生存期内部函数和外部函数 考试要求 （1）掌握定义无参函数的一般形式，掌握定义有参函数的一般形式，了解定义空函数的一般形式。 （2）掌握函数调用的一般形式，掌握3种函数调用方式，掌握形式参数和实际参数，掌握实参和形参之间的数据传递，了解函数调用的过程，掌握函数的返回值。 （3）掌握函数原型的一般形式。 （4）了解函数的嵌套调用和递归调用。 （5）掌握数组元素作函数参数的使用方法，掌握一维数组名作函数参数的使用方法，了解多维数组名作函数参数的使用方法。 （6）掌握区分局部变量和全局变量的方法。 （7）了解变量的存储方式种类，掌握C语言的存储类别，掌握局部变量的自动存储类别和静态存储类别，了解局部变量的寄存器存储类别，了解全局变量的存储类别，了解各种类型变量的作用域和生存期。 （8）掌握变量的定义性声明和引用性声明。 （9）了解内部函数和外部函数的使用。 7、指针 考试内容 指针概念指针变量通过指针引用数组通过指针引用字符串指向函数的指针返回指针值的函数指针数组 考试要求 （1）了解存储单元的地址和存储单位的内容，区分直接访问和间接访问方式，掌握何谓变量指针。 （2）掌握定义指针变量的一般形式。 （3）掌握指针变量的引用，掌握取地址运算符&和指针运算符*，掌握指针变量作为函数参数的使用方法。 （4）掌握数组元素的指针，了解引用数组元素时指针的运算，掌握通过指针引用数组元素，了解通过指针引用多维数组。 （5）掌握字符串的引用方式，了解字符指针作函数参数，了解使用字符指针变量和字符数组之间的区别。 （6）了解指向函数的指针变量的定义和使用，了解指向函数的指针作为函数参数的使用方法。 （7）了解返回指针值的函数的定义。 （8）了解一维指针数组的定义。 8、自定义数据类型 考试内容 结构体变量结构体数组共用体类型枚举类型用typedef声明新类型名 考试要求 （1）掌握结构体类型的声明方式，掌握结构体类型变量的定义，掌握结构体变量的初始化和引用。 （2）了解结构体数组的定义、初始化和引用。 （3）了解共用体类型的定义，了解共用体变量的引用，了解共用体类型数据的特点。 （4）了解枚举类型的定义。 （5）掌握用一个新的类型名代替原有的类型名。 三、参考书目 [1]谭浩强著.C程序设计(第四版).清华大学出版社,2010年6月第4版 2014年硕士研究生入学考试自命题考试大纲 考试科目代码：[]考试科目名称：C++程序设计 一、考试形式与试卷结构 1)试卷成绩及考试时间 本试卷满分为100分，考试时间为180分钟。 2)答题方式 答题方式为闭卷、笔试。 3)试卷内容结构 （一）基本知识部分10% （二）面向过程的程序设计部分40% （三）面向对象的程序设计部分50% 4)题型结构 a:单项选择题，20% b:填空题，20% c:解答题(包括编程题)，60% 二、考试内容与考试要求 （一）基本知识 1、C++的初步知识 考试内容 （1）C++语言的简史及特点； （2）简单的C++程序； （3）C++语言的基本组成； （4）程序的编辑、编译、连接和运行。 考试要求 （1）了解C++语言的特点和基本概念； （2）了解简单的C++程序的构成； （3）初步熟悉编译程序所提供的开发环境； （4）掌握建立应用项目的方法； （5）掌握C++程序的编辑、编译、链接和运行的过程； 2、数据类型与表达式 考试内容 （1）C++数据类型概述； （2）整型数据、字符型数据、实型数据； （3）常量与变量； （4）表达式和表达式中的类型转换； （5）运算符和表达式语句； （6）常用函数。 考试要求 （1）掌握整型、字符型、枚举型、实型等基本数据类型的概念，熟练掌握这些类型的常量和变量的使用及其运算操作； （2）熟练掌握关系运算符的使用和关系表达式的求值、逻辑运算符的使用和逻辑表达式的求值； （3）了解运算符的优先级和结合性，掌握数值表达式的构造方法； （4）掌握表达式的副作用和表达式语句。 （二）面向过程的程序设计 1、算法流程控制 考试内容 （1）控制结构（程序的结构与控制、数据的输入与输出）； （2）条件分支结构； （3）循环结构； （4）break、continue语句和其他控制语句。 考试要求 （1）熟练掌握数据的输入输出； （2）熟练掌握if语句和switch语句的使用，会在程序中实现单分支或多分支控制； （3）熟练掌握while，do...while和for这三种循环语句的结构和执行过程，会在程序中实现单重或多重循环控制，掌握continue语句和break语句的使用； （4）掌握单重或多重循环控制语句的实际应用。 2、函数 考试内容 （1）函数的定义； （2）函数调用； （3）函数调用中的参数传递； （4）内联（inline）函数； （5）函数的重载； （6）函数与变量的作用域； （7）宏定义； （8）文件包含； （9）条件编译。 考试要求 （1）掌握函数定义的格式，掌握函数原形的概念及其与头文件的关系； （2）掌握两种形式的函数调用（表达式中的函数调用和语句中的函数调用），掌握函数调用过程中参数传递的原理； （3）掌握全局变量和局部变量的使用； （4）掌握函数重载的方法； （5）掌握保留字inline的含义与使用； （6）了解函数和变量的作用域与生存期； （7）掌握和应用宏定义、条件编译、文件包含。 3、数组 考试内容 （1）一维数组； （2）二维数组； （3）字符数组与字符串； （4）字符串函数。 考试要求 （1）掌握数组的基本概念； （2）熟练掌握一维数组和二维数组的使用； （3）掌握字符数组与字符串的关系以及字符串变量的表示； （4）会分析、编写利用数组进行数据存储和处理的简单程序。 4、指针 考试内容 （1）指针的概念和指针变量的定义； （2）指针的基本操作； （3）指针与数组； （4）指针与字符串； （5）指针与函数； （6）返回函数的指针； （7）函数main()的参数； （8）new和delete操作符； （9）引用概念与操作、引用的应用。 考试要求 （1）熟练掌握指针、地址、指针类型、void指针、空指针等概念； （2）熟练掌握指针变量的定义和初始化、指针的间接访问、指针的加减运算和指针表达式； （3）掌握指针与数组、函数、字符串等的联系； （4）掌握动态空间操作； （5）掌握引用参数的使用。 5、自定义数据类型 考试内容 （1）结构的定义； （2）结构变量的定义与初始化； （3）结构成员的访问操作； （4）结构体与数组； （5）结构与函数； （6）结构与链表的基本操作； （7）共用体； （8）枚举类型； （9）用typedef声明类型。 考试要求 （1）掌握结构的概念和结构类型的定义； （2）掌握结构变量的定义和初始化； （3）掌握结构成员的访问、结构赋值的含义以及结构与指针、函数的关系； （4）掌握共用体变量的访问方式； （5）掌握枚举类型； （6）掌握用typedef声明类型。 （三）面向对象的程序设计 1、类与对象 考试内容 （1）类的声明和对象的定义； （2）类的成员函数； （3）对象成员的引用； （4）类的封装性和信息隐蔽； （5）构造函数与析构函数； （6）对象数组； （7）对象指针； （8）共用数据的保护； （9）对象的动态建立和释放、对象的赋值和复制； （10）静态成员； （11）友元； （12）类模板。 考试要求 （1）掌握类的定义、类的成员变量和成员函数的定义和使用，以及对象的定义； （2）掌握静态类成员变量和成员函数的定义和使用方法； （3）掌握构造函数和析构函数； （4）理解类的封装性和信息隐蔽； （5）掌握对象的动态建立和释放、对象的赋值和复制； （6）掌握对象数组的建立、对象指针的使用； （7）了解友元函数和友元类； （8）理解类模板的概念，掌握类模板的定义、实例化过程，掌握类模板运用。 2、运算符重载 考试内容 （1）运算符重载的概念； （2）运算符重载的方法； （3）重载运算符的规则； （4）运算符重载函数作为类成员函数和友元函数； （5）重载双目运算符； （6）重载单目运算符； （7）重载流插入运算符和流提取运算符； （8）不同类型数据间的转换。 考试要求 （1）理解运算符重载的定义，掌握运算符重载的方法、规则； （2）掌握运算符重载函数作为类成员函数和友元函数； （3）掌握重载双目运算符和重载单目运算符； （4）了解重载流插入运算符和流提取运算符； （5）掌握不同类型数据间的转换。 3、继承与派生 考试内容 （1）继承与派生的概念； （2）派生类的声明方式与构成； （3）派生类成员的访问属性； （4）派生类的构造函数和析构函数； （5）多重继承； （6）基类与派生类的转换； （7）继承与组合； （8）继承在软件开发中的重要意义。 考试要求 （1）掌握继承与派生的概念与使用方法； （2）掌握继承中的构造函数与析构函数的调用顺序，为派生类设计合适的构造函数初始化派生类； （3）理解多继承的概念和编程； （4）掌握基类与派生类的转换； （5）理解继承与组合的区别； （6）了解继承在软件开发中的重要意义。 4、多态性与虚函数 考试内容 （1）多态性的概念； （2）虚函数的概念； （3）纯虚函数与抽象类。 考试要求 （1）理解多态性的概念； （2）掌握如何用虚函数实现动态联编，掌握如何利用虚函数； （3）理解纯虚函数和抽象类的概念，掌握纯虚函数和抽象类的定义方法； （4）理解虚析构函数的概念和作用，掌握其声明和使用方法。 5、I/O流 考试内容 （1）C＋＋的输入和输出； （2）标准输入流与标准输出流； （3）文件操作与文件流； （4）字符串流； （5）异常处理； （6）命名空间。 考试要求 （1）了解C++的流，了解一般I/O流和文件流的关系； （2）掌握格式化I/O的定义格式和定义方法； （3）了解文件与文件流的关系，了解文件系统的概念，掌握文件类的定义和相关操作的定义、使用方法，掌握利用常用函数进行文件的打开、关闭、读写、定位等操作； （4）掌握字符串流对象的建立和使用； （5）掌握异常处理机制和方法； （6）理解命名空间的作用。 三、参考书目 《C++程序设计》，谭浩强编，清华大学出版社 2014年硕士研究生入学考试自命题考试大纲 考试科目代码：[]考试科目名称：计算机算法设计与分析 一、试卷结构 1)试卷成绩及考试时间 本试卷满分为100分，考试时间为180分钟。 2)答题方式：闭卷、笔试 3)试卷内容结构 计算机算法设计与分析部分100% 4)题型结构 a:填空题，10小题，共20分 b:简答题，4小题，共20分 c:解答题(包括证明题)，4小题，共60分 二、考试内容与考试要求 1、算法概述 考试内容 算法的概念和性质算法的复杂性概念和分析角度计算时间的渐近表示及其相关性质NP完全性理论中的基本概念 考试要求 （1）理解算法的概念和性质。 （2）理解程序与算法的区别和内在联系。 （3）理解算法的复杂性概念和时间复杂度分析角度（最佳、最差和平均情况）。 （4）掌握计算时间的渐近表示及其相关性质。 （5）掌握算法复杂度分析的基本技术和方法。 （6）理解P和NP类问题的概念，了解Cook定理和几个NP完全问题。 2、递归算法设计与分析 考试内容 递归的概念递归算法的实现机制设计和分析递归算法的一般方法消去递归 考试要求 （1）理解递归的概念。 （2）掌握递归算法的实现机制。 （3）掌握设计和分析递归算法的一般方法。 （4）了解如何消去递归。 3、分治策略 考试内容 分治法的基本思想和适用条件分治法的效率分析分治法应用的经典实例 考试要求 （1）掌握分治法的基本思想和适用条件。 （2）掌握分治法的效率分析的一般性技巧。 （3）掌握分治法应用的经典实例，如二分搜索法，快速排序，归并排序，大整数乘法，Strassen矩阵乘法，循环赛安排，线性选择问题等。掌握这些算法的基本思路、实现技术以及复杂度分析过程。 （4）通过学习分治法，会用某高级语言对算法进行描述。 4、动态规划 考试内容 动态规划的基本原理和应用条件动态规划的效率分析动态规划应用的经典实例 考试要求 （1）掌握动态规划的基本思想。 （2）掌握动态规划的两个基本要素：最优子结构性质和重叠子问题性质。 （3）了解动态规划的一般性求解步骤，会将问题化为多阶段图，并能对具体问题写出正确的递推公式。 （4）掌握动态规划应用的经典实例：多段图、矩阵连乘、0/1背包、每对节点之间的最短路径、最优二分检索树、最长公共子序列以及最大子段和问题。针对这些实例，会用某高级语言对算法进行描述，掌握分析动态规划算法效率分析的一般性方法。 （5）理解动态规划与分治法的区别。 5、贪心法 考试内容 贪心法的基本原理和基本要素贪心算法的效率分析和可靠性（正确性）分析贪心法应用的经典实例 考试要求 （1）掌握贪心法的基本原理。 （2）掌握动态规划的两个基本要素：最优子结构性质和贪心选择性质。针对一些简单的问题，会证明算法的正确性。 （3）掌握典型问题如背包问题、最优装载问题、带有限期的作业排序问题、活动安排问题、最小生成树、单源点最短路径等的算法设计原理、实现技术以及算法效率的分析。 （4）掌握贪心法与动态规划算法的区别。 6、回溯法 考试内容 回溯法的基本思想剪枝函数的设计回溯法的效率分析回溯法应用的经典实例 考试要求 （1）掌握利用回溯法解决问题的基本思想和算法的基本框架。 （2）理解活结点、死结点和扩展结点的概念。 （3）掌握回溯法在下述问题上的应用：n皇后问题、最优装载问题、0/1背包、图的m着色问题和旅行售货员问题。针对这些问题，掌握剪枝函数的设计和递归回溯法的实现，能准确地分析回溯法的效率。 7、分支限界法 考试内容 分支限界法的基本思想分队列式分支限界法和优先队列式分支限界法分支限界法应用的经典实例 考试要求 （1）掌握回溯法和分支限界法的不同。 （2）掌握并区分队列式分支限界法和优先队列式分支限界法的基本思想，能用多种不同方法解法同一问题，并分析各方法的效率。 （3）掌握不同分支限界法在下述问题上的应用：最优装载问题、0/1背包和旅行售货员问题。针对这些问题，掌握剪枝函数的设计，了解算法的实现机制，能准确地分析各算法的效率。 三、参考书目 王晓东.计算机算法设计与分析（第4版）.电子工业出版社,2012 2014年硕士研究生入学考试自命题考试大纲 考试科目代码：考试科目名称：离散数学 一、试卷结构 1)试卷成绩及考试时间 本试卷满分为100分，考试时间为180分钟。 2)答题方式：闭卷、笔试 3)试卷内容结构 集合论40%数理逻辑40%图论20% 4)题型结构 a:填空题，5小题，每小题5分，共25分 b:计算题，3小题，每小题10分，共30分 c:证明题，3小题，每小题15分，共45分 二、考试内容与考试要求 1、集合论 考试内容 集合及其表示集合的运算与性质二元关系的概念二元关系的五种性质关系矩阵与关系图关系的各种运算与性质关系闭包与性质相容关系等价关系序关系部分函数、满射、内射、双射的概念可逆、左可逆、右可逆函数特征函数集合的基数与性质 考试要求 （1）理解集合的表示、二元关系的概念、部分函数、满射、内射、双射的概念可逆、左可逆、右可逆函数的概念； （2）掌握集合的运算与性质、关系的五种性质、关系的运算与性质、关系闭包与性质、相