查字典查字典考研网快讯，据上海理工大学研究生院消息，2015年上海理工大学应用数学考研大纲已发布，详情如下：
专业课《数学分析》考研大纲和参考书目
参考教材：《数学分析》(第三版)，华东师范大学数学系编，高等教育出
版社
参考用书：《数学分析》(第三版)，陈传璋等编（复旦大学数学系），高
等教育出版社
《数学分析》，复旦大学数学系编，复旦大学出版社
课程的基本内容要求
1、了解实数的概念和性质。理解数集的概念及确界原理。熟练掌握函数的概
念、熟练掌握具有某种特性的函数：有界性、单调性、奇偶性、周期性，熟练掌握
复合函数、反函数与初等函数的概念。
2、理解数列极限的概念，熟练掌握收敛数列的性质，数列极限存在的条件。
理解函数极限的概念，熟练掌握函数极限的性质，理解函数极限存在的条件。掌握
函数极限与数列极限之间的关系，函数极限的柯西准则。掌握无穷大量与无穷小量
的概念及相关性质。理解函数连续、一致连续的概念，熟练掌握连续函数的性质以
及初等函数的连续性。
3、理解导数的概念，熟练掌握求导法则，理解参变量函数的导数及高阶导数
并掌握其求法。掌握微分的概念及相关计算。
4、理解Roll，Lagrange，Cauchy中值定理，熟练掌握函数单调性的判定方法。
熟练掌握求不定式极限的法则。掌握Taylor公式。理解函数极值与最值的概念，
掌握函数极值的判别方法与最值的计算。理解函数凸性与拐点的概念并掌握其判定
方法。会画函数图象。
5、理解实数集完备性的基本定理。
6、理解不定积分的概念，熟练掌握基本积分公式。掌握换元积分和分部积分
法。掌握有理函数及可化为有理函数简单无理函数与三角函数等的不定积分。
7、理解定积分的概念，了解相关的物理与几何模型。熟练掌握牛顿-莱布尼茨
公式。掌握可积的必要条件，可积的充要条件。掌握定积分的性质及积分中值定理。
熟练掌握微积分学基本定理和定积分的计算。了解泰勒公式的积分型余项。
8、掌握定积分在几何和简单物理问题中应用的基本方法，能够应用定积分计
算平面面积、体积、平面弧长、功、压力、引力等。
9、掌握反常积分的概念、无穷积分和瑕积分的性质及收敛性的判别方法。
10、熟练掌握数项级数收敛、绝对收敛与条件收敛的概念、性质，熟练掌握正
项级数收敛的判别法，掌握一般项级数收敛的判别法，了解无穷乘积的概念及简单
您所下载的资料来源于kaoyan.chazidian.com考研资料下载中心
获取更多考研资料，请访问http://kaoyan.chazidian.com
性质。
11、掌握一致收敛的概念与和性质，熟练掌握函数项级数一致收敛性的判别方
法。
12、熟练掌握幂级数与Taylor级数的概念、幂级数的收敛域与和函数的分析
性质，熟练掌握常用基本初等函数的幂级数展开。
13、掌握函数展开为傅立叶级数的充分条件，能熟练将以2p及2l为周期的
函数展开为傅立叶级数。
14、掌握含参变量积分的概念、性质及判别法。
15、理解平面点集与多元函数的概念，了解二元函数的几何意义。掌握二元函
数极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质。
16、理解可微性、全微分和偏导数的概念，熟练掌握多元函数可微的条件、几
何意义及其应用。熟练掌握多元复合函数的求导法则及全微分的求法。掌握高阶偏
导数的概念及求法，了解多元函数中值定理和泰勒公式。理解多元函数极值的概念；
掌握多元函数极值的求法。
17、理解隐函数的概念，隐函数存在的条件。掌握隐函数定理和求导方法。了
解隐函数组的概念及隐函数组定理。掌握几何应用。理解条件极值的概念，掌握
Lagrange乘数法。
18、理解两类曲线积分的概念，熟练掌握两类曲线积分的性质及计算方法。
19、掌握重积分的概念、性质及计算(重点为二重与三重积分)，掌握Green公
式，曲线积分与路径无关的条件。
20、掌握两类曲面积分的概念、性质及计算方法，熟练掌握Gauss公式与Stokes
公式。
注：1、教材(华师大版)中带“*”及小字部分，是不考的内容；
2、欧拉积分不考。
您所下载的资料来源于kaoyan.chazidian.com考研资料下载中心
获取更多考研资料，请访问http://kaoyan.chazidian.com
专业课《高等代数》考研大纲和参考书目
参考教材及参考书：《高等代数》（第三版），北京大学编，高等教育出版社
《高等代数教程》（上、下册），王萼芳等编，清华大学出版社
课程内容（打＊部分内容或章节要求重点掌握）
多项式：
＊整除概念，带余除法理论；
最大公因式定义及求法；
＊多项式互素的概念与性质；
＊因式分解定理和不可约多项式的性质；
＊复系数与实系数多项式的因式分解；
行列式：
＊行列式的定义；
＊行列式性质及按行按列展开法则，并用此计算行列式；
Laplace定理；
＊克莱拇法则；
＊线性方程组：
消元法；
向量组的线性相关与线性无关性，向量组的极大无关组与秩；
矩阵的秩及求法；
线性方程组有解判别定理；
线性方程组基础解系、通解及解的结构；
＊矩阵：
矩阵线性运算，乘法，转置及运算律；
矩阵初等变换，初等矩阵；
逆矩阵极其存在条件，求逆矩阵；
分块矩阵运算；
二次型：
＊二次型的矩阵表示；
矩阵合同
＊可逆线性变换化二次型为标准型；
惯性定理；
＊正定二次型判定；
线性空间
线性空间的定义与性质；
＊有限维线性空间的基与维数，向量坐标；
＊基变换与坐标变换；
＊子空间定义，维数与基、维数公式；
＊子空间的交与和，直和；
线性空间的同构；
＊线性变换
您所下载的资料来源于kaoyan.chazidian.com考研资料下载中心
获取更多考研资料，请访问http://kaoyan.chazidian.com
线性变换的运算，线性变换的矩阵
特征值与特征向量；
可对角化问题；
线性变换的值域与核；
不变子空间；
若尔当标准型的概念；
最小多项式；
l-矩阵
l-矩阵等价标准型；
＊不变因子、行列式因子、初等因子的概念及其关系；
＊矩阵相似的条件；
若尔当标准型理论及求法；
欧氏空间
内积与欧氏空间定义，度量矩阵；
施密特正交化方法求标准正交基；
＊正交变换，对称变换；
＊对称矩阵的标准型及用正交线性替换化二次型为标准型；
酉空间介绍。