2008年华东理工大学单独考试数学考试大纲
考试科目:高等数学(约75%),线性代数(约25%)
高等数学包括:
1.函数极限与连续
函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及图形初等函数
数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小与无穷大的概念及其关系无穷小的性质及无穷小的比较极限的四则运算极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则两个重要极限函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质(有界性﹑最大值﹑最小值定理和介值定理)
2.一元函数微分学
导数与微分的概念导数的物理意义与几何意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线基本初等函数的导数导数与微分的四则运算复合函数﹑反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数的概念某些简单函数的n阶导数一阶微分形式的不变性罗尔定理拉格朗日中值定理柯西中值定理泰勒公式洛必达法则函数单调性的判定函数的极值及其求法函数图形的凸凹性﹑拐点及渐近线函数最大最小值的求法及其简单应用
3.一元函数积分学
原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和性质定积分中值定理变上限定积分及其导数牛顿-莱布尼兹公式不定积分和定积分的换元积分法和分部积分法广义积分的概念及其计算定积分的应用
4.常微分方程
常微分方程的概念微分方程的解﹑阶﹑通解﹑初始条件和特解变量可分离的方程齐次方程一阶线性方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程
线性代数包括:
1.行列式
行列式的概念和基本性质行列式的按行展开定理
2.矩阵
矩阵的概念特殊矩阵(单位矩阵﹑对角矩阵﹑三角矩阵﹑对称矩阵)及其性质矩阵的加法﹑数乘和乘法的计算及性质矩阵的转置及性质方阵的幂方阵乘积的行列式逆矩阵的性质及求法矩阵可逆的充要条件矩阵的伴随矩阵矩阵的初等变换矩阵的等价矩阵的秩矩阵特征值的性质与计算矩阵可对角化的条件
3.向量
向量的概念向量的线性组合和线性表示向量组的线性相关和线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩和矩阵的秩之间的关系
4.线性方程组
齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的通解