考试科目：611数学分析
适用专业：数学、系统科学、统计学
一、复习要求：
要求学生掌握数学分析课程的基本概念、基本结论与算法，能够运用数学分析的理论求解和证明相关命题。
二、主要复习内容：
本课程考核内容包括实数的基本理论与极限、单变量微积分学，级数论，多变量微积分学、广义积分五大部分组成.
实数的基本理论和极限理论部分包括变量与函数，极限与连续，连续函数以及闭区间上的连续函数的性质；单变量微积分包括导数与微分，几个中值定理，微积分学的基本定理及其应用，不定积分，定积分及其应用。级数论中含数项级数，函数项级数（含幂级数、泰勒级数），富里埃级数和富里埃变换。多变量微积分学中含多元函数的极限与连续，偏导数和全微分，极值和条件极值，隐函数定理与函数相关性；多重积分及其应用，曲线积分，曲面积分以及场论初步。广义积分部分包括含参变量的积分和广义积分。
考核重点包括
1.数学分析课程的基本概念。
2.实数的基本性质相关的几个公理的等价性以及它们的应用。
3.极限的各种计算方法与理论证明。
4.连续与间断、一致连续以及闭区间上连续函数性质的证明与应用。
5.中值定理包括微分、积分中值定理的理论推导及应用，特别是用来证明各种不等式。
6.微积分基本定理的内容和理论，定积分可积性的判定以及各种广义积分收敛性的判定。
7.级数(各种级数)的收敛性(含绝对、条件以及一致收敛性)判定，函数的幂级数展开和富里埃级数展开以及收敛范围的确定，各种级数的特定求和办法。
8.平面点集的性质，多元函数极限值的计算以及连续性、可微性的讨论和几何应用，。
9.一元函数和多元函数极值的计算及应用。
10.隐函数定理与函数相关性的结论与证明和应用。
11.二重和三重积分以及一些特殊的n重积分的计算和应用。
各种曲线积分、曲面积分的计算以及相互关系。
三、参考书目：
1.《数学分析》（上、下册）陈纪修等编高等教育出版社2004年
2.《数学分析》（上、下册）华东师范大学数学系编高等教育出版社2006年
考试科目：811高等代数
适用专业：数学、系统科学、统计学
一、复习要求：
要求考生熟练掌握高等代数的基本理论以及常用的技巧和方法，能够熟练地综合运用高等代数的理论和方法去求解和证明有关问题
二、主要复习内容：
1.行列式
行列式的定义、性质和常用计算方法（如：三角化法、加边法、降阶法、递推法、裂项法、范得蒙行列式法、数学归纳法、作辅助行列式法）。
重点：n阶行列式的计算。
2.矩阵理论
矩阵的运算，分块矩阵的初等变换与矩阵的秩，可逆矩阵与伴随矩阵，矩阵的三种等价关系（等价、合同、相似），矩阵的特征值和特征向量，矩阵的迹，矩阵的最小多项式，矩阵的对角化，矩阵的常用分解（如：等价分解，满秩分解，实对称矩阵的正交相似分解，实可逆阵的正交三角分解，Jordan分解），几种特殊矩阵的常用性质（如：准对角阵，对称阵与反对称阵，幂等阵，幂零阵，对合阵，正交阵）。
重点：利用分块矩阵的初等变换证明有关矩阵秩的等式与不等式，矩阵的逆与伴随矩阵的性质与求法，矩阵的三种等价关系的关系，矩阵对角化的判断（特别是多个矩阵的同时对角化问题）和证明，矩阵分解的证明及应用（特别是实对称矩阵的正交相似分解，Jordan标准型的计算与有关证明）。
3.线性方程组
Cramer法则，齐次线性方程组有非零解的充要条件及基础解系的求法和有关证明，非齐次线性方程组的解法和解的结构。
重点：非齐次线性方程组解的结构与其导出组的基础解系的有关证明。特殊方程组求解。
4.多项式理论
多项式的整除，最大公因式与最小公倍式，多项式的互素，不可约多项式与因式分解，多项式函数与多项式的根。
重点：运用多项式理论证明有关问题，如多项式的互素和不可约多项式的性质的有关证明与应用；重要定理的证明，如因式分解唯一性定理，Eisenstein判别法，Gauss引理等，不可约多项式的证明。
5.二次型理论
二次型线性空间与对称矩阵空间同构，化二次型为标准形和正规形，Sylvester惯性定律，正定、半正定、负定、半负定及不定二次型的定义和性质，正定矩阵的一些重要结论及其应用。
重点：正定和半正定矩阵的有关证明，n级方阵按合同关系的分类问题，实对称矩阵有关证明。
6.线性空间与欧氏空间
线性空间的定义，向量组的线性关系（线性相关与线性无关，向量组的等价，极大线性无关组的求法，替换定理），基与扩充基定理，维数公式，坐标变换，基变换与坐标变换，生成子空间，子空间的交与和（包括直和），内积和欧氏空间的定义及简单性质，子空间的正交补，度量矩阵与标准正交基的求法以及性质的证明和应用，线性空间的同构。
重点：向量组的线性相关与线性无关的综合证明，判断一个向量是否由一组向量表示及如何表示，求向量组的极大无关组并用之表示其余向量，维数公式的证明及应用，特别是子空间直和的有关证明，标准正交基的求法及其性质的有关证明。
7.线性变换
线性变换的定义、运算与矩阵，线性变换的核与值域，不变子空间，线性变换的特征根与特征向量，特征子空间，线性变换的对角化，正交变换、对称变换与反对称变换，线性变换与其矩阵对应关系的应用以及其特征值、特征向量等有关性质。
重点：线性变换与其矩阵对应关系的应用，线性变换的对角化，线性变换的核与值域。
正交变换、对称变换与反对称变换有关的证明。最小多项式和对角化的关系。
三、参考书目：
1.《高等代数》（第3版）北京大学高等教育出版社2004年
2.《线性代数》（第1版）李尚志高等教育出版社2006年5月