考试科目：881理论力学
适用专业：力学
一、复习要求：
要求考生对理论力学的基本概念有深入的理解，系统掌握理论力学中基本定理和定律，并具有综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。
二、主要复习内容：
1.掌握力系的主向量和主矩、等效力系、力螺旋、重心等基本概念，掌握约束、约束力的受力分析和物体受力图的画法；
2.掌握并熟练运用平衡条件和平衡方程求解平面力系包括带摩擦的平衡问题；
3.理解空间任意力系的简化和平衡方程，了解超静定的概念；
4.掌握点的速度和加速度的矢量方法以及在直角坐标、柱坐标（极坐标）和自然坐标中速度和加速度的表达式；
5.掌握刚体的平动、定轴转动和平面运动等基本概念，掌握角速度和角加速度的概念，理解刚体的定点运动和一般运动；
6.掌握相对运动、牵连运动和绝对运动的概念，掌握并正确运用点的速度合成定理以及加速度合成定理计算动点的速度和加速度；
7.掌握求平面图形内各点速度的基点法和速度瞬心法，掌握求平面图形内各点加速度的基点法；
8.准确掌握动量、动量矩和动能的概念和计算，掌握质点和质点系动量定理、动量矩定理和动能定理，正确应用刚体绕定轴的转动微分方程和刚体的平面运动微分方程，灵活运用普遍定理求解动力学综合问题，理解势力场、势能和机械能守恒等概念；
9.掌握惯性力的概念和刚体惯性力的简化，正确运用达朗贝尔原理；
10.掌握单度系统的自由振动的概念和微分方程以及计算固有频率的能量法；
11.理解非惯性系中质点动力学的基本方程和变质量质点的运动微分方程。
三、参考书：
1.《理论力学》(第5版)（上、下册)哈工大理论力学教研组高等教育出版社1997年
考试科目：811高等代数
适用专业：数学、系统科学、统计学
一、复习要求：
要求考生熟练掌握高等代数的基本理论以及常用的技巧和方法，能够熟练地综合运用高等代数的理论和方法去求解和证明有关问题
二、主要复习内容：
1.行列式
行列式的定义、性质和常用计算方法（如：三角化法、加边法、降阶法、递推法、裂项法、范得蒙行列式法、数学归纳法、作辅助行列式法）。
重点：n阶行列式的计算。
2.矩阵理论
矩阵的运算，分块矩阵的初等变换与矩阵的秩，可逆矩阵与伴随矩阵，矩阵的三种等价关系（等价、合同、相似），矩阵的特征值和特征向量，矩阵的迹，矩阵的最小多项式，矩阵的对角化，矩阵的常用分解（如：等价分解，满秩分解，实对称矩阵的正交相似分解，实可逆阵的正交三角分解，Jordan分解），几种特殊矩阵的常用性质（如：准对角阵，对称阵与反对称阵，幂等阵，幂零阵，对合阵，正交阵）。
重点：利用分块矩阵的初等变换证明有关矩阵秩的等式与不等式，矩阵的逆与伴随矩阵的性质与求法，矩阵的三种等价关系的关系，矩阵对角化的判断（特别是多个矩阵的同时对角化问题）和证明，矩阵分解的证明及应用（特别是实对称矩阵的正交相似分解，Jordan标准型的计算与有关证明）。
3.线性方程组
Cramer法则，齐次线性方程组有非零解的充要条件及基础解系的求法和有关证明，非齐次线性方程组的解法和解的结构。
重点：非齐次线性方程组解的结构与其导出组的基础解系的有关证明。特殊方程组求解。
4.多项式理论
多项式的整除，最大公因式与最小公倍式，多项式的互素，不可约多项式与因式分解，多项式函数与多项式的根。
重点：运用多项式理论证明有关问题，如多项式的互素和不可约多项式的性质的有关证明与应用；重要定理的证明，如因式分解唯一性定理，Eisenstein判别法，Gauss引理等，不可约多项式的证明。
5.二次型理论
二次型线性空间与对称矩阵空间同构，化二次型为标准形和正规形，Sylvester惯性定律，正定、半正定、负定、半负定及不定二次型的定义和性质，正定矩阵的一些重要结论及其应用。
重点：正定和半正定矩阵的有关证明，n级方阵按合同关系的分类问题，实对称矩阵有关证明。
6.线性空间与欧氏空间
线性空间的定义，向量组的线性关系（线性相关与线性无关，向量组的等价，极大线性无关组的求法，替换定理），基与扩充基定理，维数公式，坐标变换，基变换与坐标变换，生成子空间，子空间的交与和（包括直和），内积和欧氏空间的定义及简单性质，子空间的正交补，度量矩阵与标准正交基的求法以及性质的证明和应用，线性空间的同构。
重点：向量组的线性相关与线性无关的综合证明，判断一个向量是否由一组向量表示及如何表示，求向量组的极大无关组并用之表示其余向量，维数公式的证明及应用，特别是子空间直和的有关证明，标准正交基的求法及其性质的有关证明。
7.线性变换
线性变换的定义、运算与矩阵，线性变换的核与值域，不变子空间，线性变换的特征根与特征向量，特征子空间，线性变换的对角化，正交变换、对称变换与反对称变换，线性变换与其矩阵对应关系的应用以及其特征值、特征向量等有关性质。
重点：线性变换与其矩阵对应关系的应用，线性变换的对角化，线性变换的核与值域。
正交变换、对称变换与反对称变换有关的证明。最小多项式和对角化的关系。
三、参考书目：
1.《高等代数》（第3版）北京大学高等教育出版社2004年
2.《线性代数》（第1版）李尚志高等教育出版社2006年5月