江西财经大学2006年考研数理统计试题(A卷)

一、单选题(每题6分，共30分)

1.设A，B是两事件，P(B︱A)=P(B︱ )，则必有( )。

A.P(A︱B)=P( ︱B) B.P(A︱B)≠P( ︱B)

C.P(AB)=P(A)P(B) D.P(AB) ≠P(A)P(B)

2.已知随机变量X服从正态分布N(2，22)，且Y=aX+b服从标准正态分布N(0，1)，则( )。

A. a=2，b=－2 B. a=－2，b=－1 C.a=1/2，b=－1 D.a=-1/2，b=1

3.设两个相互独立的随机变量X和Y，分别服从正态分布N(0，1)和N(1，1)，则( )

A.P(X+Y≤0)= B.P(X+Y≤1)=

C.P(X-Y≤0)= D.P(X-Y≤1)=

4.设总体X~ N(m，б2)，s2已知，若样本容量n和置信度1－a均不变，则对于不同的样本观察值，总体均值m的置信区间的长度( )。

A.变长 B.变短

C.不变 D.不能确定

5.设总体X～ N(m，б2)，m和s2均未知，假设H0： ，H1： ，若用t检验法进行假设检验，则在显著水平a之下，拒绝域是( )。

A.︱t︱< B.︱t︱≥

C.︱t︱≥ D.︱t︱<

二、简答题(每题5分，共20分)

1.连续型随机变量X的概率密度f(x)是否一定是连续函数？其概率密度是否唯一？

2.大数定律说明了什么问题？

3.从总体抽取的样本应该满足什么条件？

4.在假设检验中，无论作出拒绝原假设或接受原假设的判断，都有可能犯错误吗？

三、计算题(100分)

1.(10分)若用血清甲胎蛋白法诊断肝癌，P(A︱C)=0.95，P( ︱ )＝0.9，这里C表示被检验者患有肝癌这一事件，A表示判断被检验者患有肝癌这一事件，又设在人群中P(C)=0.0004，现在若一人被此检验法诊断为患有肝癌，求此人真正患有肝癌的概率。

2.(10分)设随机变量X的概率密度为：

(1)求X的分布函数；(2)求P(－1?X≤1.5)。

3.(15分)假设由自动线加工的某种零件的内径X(毫米)服从正态分布N(u，1)，内径小于10或大于12的为不合格品，其余的为合格品。销售每件合格品获利，销售每件不合格品亏损。已知销售利润T(单位：元)与销售零件的内径有如下关系：

问平均内径u取何值时，销售一个零件的平均利润最大？

4.(15分)设总体X的概率密度为

其中θ>0，λ>0均为未知参数，设x1，x2，…，xn为一组样本，求θ和λ的最大似然估计。

5.(15分)某厂两条自动化罐装蕃茄酱生产线，分别从两条流水线上抽取样本X1，X2，…，X12及Y1，Y2，…，Y17，算出 ＝10.6(克)， ＝9.5(克)， 2.4， 4.7，假设这两条流水线上罐装蕃茄酱的重量都服从正态分布，其均值分别为 和 ，且有相同的方差，试求均值差的区间估计(置信度为0.95)。

6.(15分)某香烟厂生产两种香烟，独立地随机抽取容量大小相同的烟叶标本，测量尼古丁含量的毫克数，甲、乙两实验室分别做了六次实验，数据记录如下：

试问：这两种香烟的尼古丁含量有无显著差别？给定 0.05，假定尼古丁含量服从正态分布且具有公共方差。

7.(20分)某商品需求量Y与价格X的统计资料由下表给出：

试求需求函数方程(可用幂函数Y=aX－b)。

说明：做题时可以参考以下数据

P(t>t1-a(n))=a， t0.025(12)=2.179， t0.025(27)=2.0518 t0.025(10)= 2.2281 t0.025(29)=-2.045

请点击查看更多江西财经大学考研相关信息>>>

相关链接：江西财经大学历年考研专业课试题