统计学考试大纲
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序号 |
研究方向 |
初试科目 |
复试科目 |
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1 |
数理金融 |
（1）▲政治 （2）▲英语一 （3）数学分析 （4）高等代数 |
统计学原理与 概率论综合 |
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2 |
数据分析 |
▲表示统考科目或联考科目，考试题型、考试大纲以教育部公布为准。其他为自命题科目。
考试题型及相应分值：
《数学分析》：
（1）计算题（6题，每题10分，共60分）
（2）应用题（4题，每题15分，共60分）
（3）证明题（2题，每题15分，共30分）
《高等代数》：
（1）填空题（10题，每题3分，共30分）
（2）计算题（6题，每题10分，共60分）
（3）应用题（3题，每题15分，共45分）
（4）证明题（1题，每题15分，共15分）
《统计学原理与概率论综合》：
（1）论述题（2题，每题20分，共40分）
（2）计算题（4题，每题15分，共60分）
考试大纲
《数学分析》
《数学分析》考试大纲概述：
本科目要求考生系统掌握数学分析的基本知识、基础理论和基本方法，理解数学分析中反映出的数学思想与方法，并能运用相关理论和方法分析、解决具有一定实际背景的数学问题。
第一 数列极限
1 数列极限概念
2 收敛数列的定理
3 数列极限存在的条件
第二 函数极限
1 函数极限概念
2 函数极限的定理
3 两个重要极限
4 无穷大量与无穷小量
第三 函数的连续性
1 连续性概念
2 连续函数的性质
第四 导数与微分
1 导数的概念
2 求导法则
3 微分
4 高阶导数与高阶微分
第五 中值定理与导数应用
1 微分学基本定理
2 函数的单调性与极值
第六 不定积分
1 不定积分概念与基本积分公式
2 换元法积分法与分部积分法
第七 定积分
1 定积分概念
2 可积条件
3 定积分的性质
4 定积分的计算
第八 定积分的应用
1 平面图形的面积
2 旋转体的侧面积
第九 级数
1 正项级数
2 函数项级数
3 幂级数
4 傅里叶级数
第十 多元函数微分学
1 偏导数与全微分
2 复合函数微分法
3 高阶偏导数与高阶全微分
4 泰勒公式与极值问题
《高等代数》
《高等代数》考试大纲概述：
本科目要求考生系统掌握高等代数的基本知识、基础理论和基本方法，理解高等代数中反映出的数学思想与方法，并能运用相关理论和方法分析、解决具有一定实际背景的数学问题。
第一 多项式
1 多项式的带余除法及整除性
2 多项式的因式分解、最大公因式、互素和重因式
3 不可约多项式的判定和性质
4 多项式函数与多项式的根
5 复系数与实系数多项式的因式分解，有理系数多项式。
第二 行列式
1 行列式的定义及性质
2 行列式按一行（列）展开
3 运用行列式的性质及展开定理等计算行列式。
第三 线性方程组
1 线性方程组的求解和讨论
2 线性方程组有解的判别定理
3 线性方程组解的结构及其解空间的讨论。
第四 矩阵
1 矩阵的基本运算、矩阵的分块
2 矩阵的初等变换、初等矩阵
3 矩阵的等价、合同、相正交相似
4 逆矩阵、伴随矩阵及其性质；矩阵的秩，矩阵乘积的行列式与秩
5 运用初等变换法求矩阵的秩及逆矩阵
6 矩阵的特征值与特征向量，对角化矩阵。
第五 二次型
1 二次型及其矩阵表示
2 二次型的标准形与合同变换
3 C、R、Q上二次型标准形与规范形
4 正定二次型及其讨论。
第六 线性空间
1 线性空间、子空间的定义与性质
2 向量组的线性相关性、极大线性无关组
3 线性空间的基、维数、向量关于基的坐标，基变换与坐标变换
4 生成子空间，子空间的和与直和、维数公式 5 线性空间的同构。
第七 线性变换
1 线性变换的定义、性质与运算
2 线性变换的矩阵表示
3 线性变换的核、值域的概念
4 线性变换及其矩阵的特征多项式、特征值和特征向量的概念和计算、特征子空间
5 线性变换的不变子空间
《统计学原理与概率论综合》
《统计学原理与概率论综合》考试大纲概述：
本科目考试内容包括统计学原理、概率论二门课程
第一部分：统计学原理
主要考核考生对概率基础、统计设计、统计数据的搜集、整理与分析、统计推断、回归分析、时间序列分析等基本理论和应用方法的掌握和理解程度，要求考生对统计学的基本理论和基本方法有一个较为系统、全面的掌握。
第一 导论
1 统计及其应用领域
2 统计数据的类型
3 统计中的几个基本概念
第二 数据的搜集
1 数据的来源
2 调查数据
3 实验数据
4 数据的误差
第三 数据的图表展示
1 数据的预处理
2 品质数据的整理与展示
3 数值型数据的整理与展示
4 合理使用图表
第四 数据的概括性度量
1 集中趋势的度量
2 离散程度的度量
3 偏态与峰态的度量
第五 概率与概率分布
1 随机事件及其概率
2 概率的性质与运算法则
3 离散型随机变量及其分布
4 连续型随机变量的概率分布
第六 统计量及其抽样分布
1 统计量
2 关于分布的几个概念
3 由正态分布导出的几个重要分布
4 样本均值的分布与中心极限定理
5 样本比例的抽样分布
6 两个样本平均值之差的分布
7 关于样本方差的分布
第七 参数估计
1 参数估计的基本原理
2 一个总体参数的区间估计
3 两个总体参数的区间估计
4 样本量的确定
第八 假设检验
1 假设检验的基本问题
2 一个总体参数的检验
3 两个总体参数的检验
4 检验问题的进一步说明
第九 分类数据分析
1 分类数据与卡方统计量
2 拟合优度检验
3 列联分析：独立性检验
4 列联表中的相关测量
5 列联分析中应注意的问题
第十 方差分析
1 方差分析引论
2 单因素方差分析
3 双因素方差分析
第十一 一元线性回归
1 变量间关系的度量
2 一元线性回归
3 利用回归方程进行预测
4 残差分析
第十二 多元线性回归
1 多元线性回归模型
2 回归方程的拟合优度
3 显著性检验
4 多重共线性
5 利用回归方程进行预测
6 变量选择与逐步回归
第十三 时间序列分析和预测
1 时间序列及其分解
2 时间序列的描述性分析
3 时间序列预测的程序
4 平稳序列的预测
5 趋势型序列的预测
6 季节型序列的预测
7 复合型序列的分解预测
第十四 指数
1 基本问题
2 总指数编制方法
3 指数体系
4 几种典型的指数
5 综合评价指数
第二部分：概率论
考查内容包括随机事件及其概率、随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理等, 要求熟练掌握概率论的基本理论和基本方法。
第一 随机事件与概率
1 随机事件及其运算
2 概率的定义及其确定方法
3 概率的性质
4 条件概率
5 独立性
第二 随机变量及其分布
1 随机变量及其分布
2 随机变量的数学期望
3 随机变量的方差与标准差
4 常用离散分布
5 常用连续分布
6 随机变量函数的 布
7 分布的其他特征数
第三 多维随机变量及其分布
1 多维随机变量及其联合分布
2 边际分布与随机变量的独立性
3 多维随机变量函数的分布
4 多维随机变量的特征数
5 条件分布与条件期望
第四 大数定律与中心极限定理
1 随机变量序列的两种收敛性
2 特征函数
3 大数定律
4 中心极限定理