2013年东南大学933高等代数考研试题（回忆版）

然后昨晚通了个宵（哈哈），所以现在也记不清了嗯。只记得其中几道题目了嗯。

1. 证明(f(x),g(x))=1的充要条件是(f(x)+g(x), f(x)g(x))=1

2. 求行列式A=[λ-(a1)^2, -(a1)(a2), -(a1)(a3), ... , -(a1)(an) ; -(a2)(a1), λ-(a2)^2, -(a2)(a3),...,-(a2)(an);...;-(an)(a1),...,λ-(an)^2] （大概就是求|λE-B|，其中B=a的转置*a，其中a=[a1,a2,...an]）【真的忘记了啦！捂脸】

3. 已知A是实对称正定矩阵，证明存在正数m和B，使得B^m=A

4. 给了一个二次型f(x1,x2,x3,x4)，第一问是求它的标准型以及相应的正交变换，第二问是求在(x1)^2+(x2)^2+(x3)^2+(x4)^2=k的条件下，f(x1,x2,x3,x4)的最小值

5. 给了一个矩阵，第一问是求它的jordan矩阵，第二问忘记了。

6. 已知变换f,g满足 fg=0, g^2=g。第一问证明V=f的核空间+g的核空间。第二问证明V=f的值域+g的值域，当且仅当dim(f的核空间)+dim(g的核空间)=n。（条件好像是这样子的- -）

7. 题目是已知变换f(x)=x-k(x,η)η，第一问证明这个是线性变换，第二问是求k得值，使得f为正交变换。

8. A B M分别是s*s、t*t、s*t的矩阵。已知AM=MB，证明当M的秩为r时，A和B的特征多项式有r个共同的因式（或者是有一个共同的r次因式？）（或者是证明充要条件？）

9. 一个普通的线性空间的题目。第一问是证明它是线性空间，第二问是求基和维数什么的。

可能有几道题还有其他问，我想不起来了= =

and 好像还有一个题。。吧

so，学姐我只能帮你们到这里

……

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