查字典查字典考研网快讯，据西北师范大学研究生院信息2015年西北师范大学070103概率论与数理统计考研大纲已发布，详情如下：
《数学分析》科目大纲
(科目代码：620)
一、考核要求
数学分析是数学与应用数学专业的专业基础核心课程，是学生学习分析学系列课程及数学专业其它后继课程的重要基础，也为高观点下深入理解中学数学教学内容所必需。数学分析的主要内容有：极限理论、微分学、积分学及级数理论。数学分析中的极限思想十分重要，它几乎贯穿了数学分析及其它与分析相关的自然学科的始终。数学分析课程的考核，以其基本理论和方法为主，考核学生对从特殊到一般，从具体到抽象的思想方法的掌握情况，考核学生对基础知识的掌握情况，考核学生是否具有严密的
逻辑推理能力，考核学生应用所学知识解决某些实际问题的能力。
二、考核评价目标
数学分析课程重点考核学生对理论基础知识掌握的情况及分析解决某些实际问题能力。通过考核，选拔出具有较好的数学功底的学生来攻读数学学科的硕士研究生。考核评价目标应使录取的研究生具有较扎实与系统的从事基础数学、应用数学以及计算数学等的进一步学习及科研工作所需的数学分析知识。
三、考核内容
第一章极限
第一节实数集与函数
考核不等式、集合、映射、函数、初等函数、领域、上确界、下确界的定义，会进行集合运算和函数的各种表示，能分析函数的有界性、奇偶性、单调性和周期性，熟悉确界原理。
第二节数列极限
考核数列、数列极限的定义、无穷小数列，收敛数列的性质，数列极限的四则运算，单调数列及单调有界定理，Cauchy列及收敛准则。
第三节函数极限
考核函数极限的定义、性质、四则运算、与数列极限的关系，单侧极限、Cauchy收敛原理，两个重要极限，无穷小量与无穷大量及关系。
第四节连续函数
充分领会函数极限、连续的定义、领会函数极限与数列极限的关系和Cauchy收敛原理、一致连续的概念，能应用函数极限、连续的定义分析、论证，能用无穷小量对极限进行分析，区别无穷小量能否进行代换的条件，区分不连续点的类型。
第五节实数基本定理
能综合应用确界定理，单调有界定理，区间套定理进行证明，应用收敛子列定理和Cauchy收敛定理进行基本证明。
第二章一元函数微分学
第一节导数和微分
会应用导数的定义、四则运算法则、反函数的求导法则和复合函数求导法则求导数和高阶导数，能综合应用各种方法求函数的导数
第二节微分中值定理及应用
领会微分中值定理、Taylor公式的深刻意义，能用微分中值定理进行分析、论证，能将函数展开成Taylor多项式和其余项之和，能综合使用Hospital法则及Taylor公式求函数及数列的极限。能综合应用函数的凸性、单调性（利用导数）及中值定理分析和解决问题。
第三章一元函数积分学
第一节积分的计算、性质及应用
综合应用各种方法，（包括定义、基本公式、线性性质、换元积分法、分部积分法）能计算出一般函数的积分；重点掌握定积分的概念，Darboux和概念等；掌握可积的充要条件，可积函数类，定积分的性质，微积分基本定理和求面积、弧长、体积和侧面积，了解微元法及其应用。
第二节反常积分
掌握反常积分敛散性的定义，奇点，了解Cauchy主值和反常积分收敛的关系，掌握一些重要的反常积分收敛和发散的例子，理解并掌握绝对收敛和条件收敛的概念并能用反常积分的Cauchy收敛原理、非负函数反常积分的比较判别法、Cauchy判别法，以及一般函数反常积分的Abel、Dirichlet判别法判别基本的反常积分，熟练应用积分第二中值定理。
第四章级数
第一节数项级数
准确理解敛散性概念、级数收敛的必要条件和其它性质，熟练地求一些级数的和；准确理解上极限与下极限的概念及其性质，熟练地求上极限与下极限；熟练利用正项级数的收敛原理，比较判别法，Cauchy、D`Alembert判别法及其极限形式，Raabe判别法和积分判别法判别正项级数的敛散性；准确理解Leibniz级数，熟练利用Leibniz级数，Abel、Dirichlet判别法判别一般级数的敛散性。
第二节函数项级数与幂级数
重点理解点态收敛、一致收敛和内闭一致收敛，函数列一致收敛的判别法；能熟练应用函数项级数的Cauchy收敛原理，Weierstrass判别法，Abel、Dirichlet判别法，掌握一致收敛级数的连续性、可导性和可积性；重点掌握用Cauchy-Hadamard、D`Alembert求幂级数收敛半径，可以利用幂级数可导和可积性求幂级数的和，掌握函数幂级数展开的条件，初等函数的幂级数展开。
第三节傅里叶级数
熟练掌握函数的Fourier级数展开；综合分析Fourier级数的敛散性；理解并合理利用Fourier级数的分析性质和逼近性质；掌握Fourier变换的性质及其在理论分析和实际计算中的应用；掌握快速Fourier变换的应用。
第五章多元函数微分学
第一节多元函数的极限与连续
考核Descartes乘积集，内积及其性质，Euclid空间，Euclid范数，Rn的极限，有界集，内点，边界点，孤立点，聚点，开集和闭集及其关系，闭包，理解闭矩形套定理，Bolzano-Weierstrass定理，Cauchy收敛定理，紧集及其Heine-Borel定理；掌握多元函数的定义，多元函数的重极限和二次极限及其关系，多元函数的连续，了解向量值函数及其极限、连续等性质；理解紧集上的连续映射概念，紧集上连续函数的有界性、最值定理、一致连续性定理、中间值定理，掌握连通集和区域等概念。
第二节多元函数的导数、微分及应用
重点掌握偏导数，方向导数，全微分，连续、可偏导、可微之间的关系，梯度，高阶偏导数和高阶全微分，了解混合偏导数的相等，向量值函数的导数；掌握多元复合函数的链式法及其应用，了解一阶全微分的形式不变性。
第三节隐函数定理及应用
考核隐函数定理及其应用，会计算隐函数的导数；掌握无条件极值与条件极值的求法。
第六章多元函数积分学
第一节重积分
理解重积分与反常重积分的概念；了解二重积分的可积函数类与性质；熟练掌握二重积分、n重积分及反常重积分的算法；掌握二重积分与n重积分的变量代换；理解有向面积及微分形式的概念。
第二节曲线积分和曲面积分
综合分析第一、二类曲线积分与曲面积分的概念与计算；掌握Green公式、Gauss公式和Stokes公式及其应用；理解梯度、通量与散度、向量线、环量与旋度的概念及简单应用；分析微分形式的外微分及其应用。
第三节含参变量积分
熟练掌握含参变量的常义积分的定义及分析性质；熟练掌握含参变量的反常积分的一致收敛的判别法及一致收敛积分的分析性质；掌握Beta函数和Gamma函数的性质、递推公式及二者之间的关系。
参考书目：
1.华东师范大学数学系编，《数学分析》（上，下），高等教育出版社，2001年（第三版））。
2.陈纪修，於崇华，金路，《数学分析》（上，下），高等教育出版社，2000年（第一版）。
3.裴礼文，《数学分析中的典型问题与方法》，高等教育出版社，2006年（第二版）。
4.刘三阳，于力，李广民，《数学分析选讲》，科学出版社，2007年（第一版）。
《高等代数》科目大纲
(科目代码：812)
一、考核要求
高等代数是中学代数的继续和提高，是数学与应用数学专业的一门重要基础课，对数学专业后继课程的学习至关重要，它的思想和方法已经渗透到数学的各个领域。高等代数的全部内容分两大部分，多项式理论和线性代数理论。其中线性代数理论显得十分重要，不仅在自然科学的各分支有着重要应用，而且在社会科学领域中也有着广泛的应用。高等代数课程的考核，以其基本理论和方法为主，考核学生对从特殊到一般，从具体到抽象的思想方法的掌握情况，考核学生对基础知识的掌握情况，考核学生是否具有严密的逻辑推理能力，考核学生应用所学知识解决某些实际问题的能力。
二、考核评价目标
高等代数课程重点考核学生对理论基础知识掌握的情况及分析解决某些实际问题能力。通过考核，选拔出具有较好的数学功底的学生来攻读数学学科的硕士研究生。考核评价目标应使录取的研究生具有较扎实与系统的从事数学的进一步学习及科研工作所需的高等代数知识。
三、考核内容
第一章基本概念
第一节集合与映射
主要考核单射、满射、双射及的概念及可逆映射的基本性质。
第二节数学归纳法
主要考核第一数学归纳法和第二数学归纳法原理。
第三节整数的整除性质
主要考核带余除法、素数、合数、最大公因数等概念及性质。
第四节数环与数域
主要考核数环、数域这两个基本概念及二者之间的关系
第二章多项式
第一节一元多项式的定义及运算
考核多项式的加法、减法与乘法运算，给出多项式次数的定义，零次多项式与零多项式。
第二节多项式的整除性
考核带余除法定理，它是多项式理论的核心内容。
第三节最大公因式
考核最大公因式的概念、求法，特别是辗转相除法，另外考核多项式互素的概念和判断互素的充分必要条件。
第四节多项式的分解
考核多项式因式分解的思想。
第五节重因式
考核多项式重因式的概念、有无重因式的充分必要条件。
第六节多项式函数多项式的根
考核多项式的函数的观点与形式观点统一的思想。
第七节复数域和实数域上的多项式
考核系数在复数域上和系数在实数域上的多项式的特点，考核复系数多项式只有一次的是不可约的，而实系数多项式只有一次的和某些二次的是不可约的。
第八节有理系数多项式
考核有理系数多项式的概念，指出有理系数多项式在有理数域上的分解与在整数集合上的分解是一回事，给出有理系数多项式根的求法和判别有理根的艾森斯坦因方法。
第三章行列式
第一节线性方程组与行列式
考核2×2线性方程组与二阶行列式的关系，3×3线性方程组与三阶行列式的关系，n×n线性方程组与n阶行列式是什么关系。
第二节排列
考核排列概念及基本性质，其中包括偶排列、奇排列、反序数、n!个排列中奇排列、偶排列各占一半。
第三节n阶行列式
考核n阶行列式的定义，性质。
第四节子式和代数余子式
考核按行按列展开的计算方法。
第五节克拉默规则
考核克拉默规则，
第四章线性方程组
第一节线性方程组的消元解法
考核线性方程组的高斯消元法、线性方程线的同解变形、线性方程组的消元法与它的增广矩阵行初等变换的一致性。
第二节矩阵的秩、方程组有解判别定理
考核矩阵的秩、初等变换不改变矩阵的秩、线性方程组有解的充分必要条件是系数矩阵与增广矩阵的秩相等。
第三节线性方程组的公式解
考核n×n线性方程组的系数行列式为零时，如何用克拉默规则解该方程组，进一步讨论一般的n×m(n≠m)线性方程组的公式解法。
第四节结式和判别式
考核二元二次方程组的解法。
第五章矩阵
第一节矩阵的运算
考核矩阵的加法、数与矩阵的乘法、矩阵的乘法。
第二节可逆矩阵、矩阵乘积的行列式
考核n阶矩阵的逆矩阵、n阶矩阵的行列式、矩阵乘积的行列式与各自行列式的关系、n阶方阵可逆时逆矩阵的求法。
第三节矩阵的分块
考核矩阵的分块理论，也就是把矩阵中一部分元素看作一个块（或一个元素）来处理矩阵的有关问题。
第六章向量空间
第一节定义及例子
考核向量空间的定义的理解。
第二节子空间
考核向量空间的子空间、交子空间，和子空间及子空间的判定定理。
第三节向量的线性相关性
考核向量的线性组合、线性相关、线性无关、极大线性无关组、向量组的等价、向量组的秩。
第四节基和维数
考核向量空间的基、维数、向量空间的维数公式、余子空间。
第五节坐标
考核向量由基的表示式、坐标、过渡矩阵、坐标变换公式。
第六节向量空间的同构
考核向量空间之间的映射、向量空间的同构。
第七节齐次线性方程组的解空间
考核矩阵的行空间、列空间、行空间的秩与矩阵的秩、齐次线性方程的解空间、基础解系、解空间的结构。
第七章线性变换
第一节线性映射
考核两个向量空间的线性映射、映射的象与核。
第二节线性变换的运算
考核向量空间到自身的线性变换、线性变换的和变换、数乘线性变换、线性变换的乘积、线性变换的逆线性变换。
第三节线性变换的矩阵
考核线性变换在一个基下的矩阵、矩阵确定的线性变换、线性变换的运算与相应的矩阵运算、同一个线性变换在不同基下矩阵的关系。
第四节不变子空间
考核线性变换下子空间的不变性、象不变子空间、核不变子空间、不变子空间与线性变换的对角化。
第五节本征值与本征向量
考核矩阵的特征值、特征向量、线性变换的本征值与本征向量、特征子空间。
第六节可以对角化的矩阵
考核一个线性变换可以对角化的充分必要条件。
第八章欧氏空间
第一节向量的内积
考核实数域上向量空间的内积、欧氏空间、向量的长度、夹角、哥西一许瓦兹不等式。
第二节正交基
考核向量的正交性、正交向量组、正交基、标准正交基、度量矩阵、施密特正交化方法、正交矩阵。
第三节正交变换
考核保持向量长度不变的正交变换、正交矩阵的性质、正交变换的四个等价条件。
第四节对称变换和对称矩阵
考核对称变换、对称矩阵、对称变换的对角化问题、实对称矩阵的特征值问题。
第九章二次型
第一节二次型和对称矩阵
考核n元二次多项式总可以用一个对称矩阵来表示，从而通过矩阵的乘法转化了二次型的表达形式，这样把一个二次型（既一个多项式的问题）用对称矩阵及矩阵的合同变换（成对的行、列初等变换）来处理。从而使问题简单明了。
第二节复数域和实数域上的二次型
考核复系数二次型与实系数二次型的典范形式。
第三节正定二次型
考核了实数域上秩为n的二次型的特征。
第四节主轴问题
考核通过正交变换化二次型为平方和形式的方法。
[1]张禾瑞,郝鈵新.高等代数.北京:高等教育出版社,2007年第5版.
[2]王萼芳,石生明.高等代数.北京:高等教育出版社,2003年第3版.
[3]刘仲奎,杨永保,程辉,陈祥恩,汪小琳.高等代数.北京:高等教育出版社,2003年.
[4]陈祥恩,程辉,乔虎生，刘仲奎.高等代数专题选讲.北京:中国科学技术出版社,2013年.
综合考试（近世代数、泛函分析、常微分方程）科目大纲
(科目代码：945)
近世代数
第一章基本概念
考试要点：
要让学生掌握一些基本概念：代数运算、结合律、交换律、分配律、同态与同构、等价关系与集合分类的定义；理解结合律、交换律、分配律的作用以及同态满射保持结合律、交换律、分配律这些数学事实；熟练应用等价关系与集合分类可以相互决定这一结论。
考试内容：
第一节代数运算与算律
主要讲授代数运算的定义及例子，结合律及其性质，交换律及其性质，分配律及其性质等。
第二节同态与同构
主要介绍两个带有代数运算的集合之间的保持代数运算的映射、满射及双射以及它们各自的性质。
第三节等价关系与集合分类
主要介绍等价关系与集合分类这两个概念以及等价关系与集合分类这二者之间的关系。
考核要求：
要让学生识记代数运算、结合律、交换律、分配律、同态与同构、等价关系与集合分类的定义；领会结合律、交换律、分配律的作用；领会同态满射保持结合律、交换律、分配律，等价关系与集合分类可以相互决定这些数学事实。
第二章群论
考试要点：
要让学生掌握有关群的一些基本概念：群、变换群、置换群、循环群、子群、陪集、不变子群、商群；判断群、子群、不变子群、商群的方法；理解群论的一些重要结论：Cayley定理、Lagrange定理、群的同态基本定理。
考试内容：
第一节群的定义与基本性质
介绍群的两种定义的等价性。对有限群给出第三种定义。介绍群的消去律、以及群中的元的阶的性质。介绍群的同态。
第二节变换群
介绍变换的概念；给出变换群的定义；介绍一个集合的最大变换群、最小变换群；介绍Cayley定理。
第三节置换群
介绍n次对称群Sn的概念；介绍Sn中的每个置换都可以表成互相没有共同数字的循环置换的乘积这一重要结论。
第四节循环群
介绍循环群及其生成元的概念；介绍与循环群的存在问题、数量问题、结构问题有关的结论。
第五节子群
介绍子群的定义以及判断方法、群的子集生成的子群的特点。
第六节子群的陪集
定义左同余关系以及右同余关系；确定这两个同余关系的等价类，得出一个群G的子群H在G中的左、右陪集的数目相等这一重要结论。介绍Lagrange定理。
第七节不变子群、商群
介绍不变子群的定义，给出判断一个子群是不变子群的方法。介绍商群。
第八节同态与不变子群
介绍子群、不变子群与群的同态之间的关系。
考核要求：
学生必须识记并领会有关群的一些基本概念；会利用所学知识判断群、子群、不变子群、商群；学生必须有严格的思维能力以及逻辑推理能力；可以综合应用所学的知识去解决简单群论问题,例如较小阶群的分类问题等。
第三章环与域
考试要点：
要让学生掌握有关环与域的一些基本概念：环、交换环、有单位元环、无零因子环、整环、除环、域、子环、子除环、子整环、子域、环的同态、理想、零理想、单位理想、主理想、环中多个元生成的理想、剩余类环、极大理想；理解环论的一些重要结论：不定元存在定理、环的同态基本定理、剩余类环是域的充要条件等。
考试内容：
第一节定义与基本性质
介绍加群、环、交换环、有单位元环、无零因子环、整环、除环、域等基本概念；无零因子环中环的消去律才成立；介绍无零因子环的特征的概念；介绍无零因子环的特征是有限数时，特征是素数这一结论。
第二节子环、环的同态
介绍子环、子除环、子整环、子域、环的同态等概念；探讨与环的同态有关的环的性质；介绍挖补定理。
第三节多项式环
介绍含单位元的交换环R上的多项式、R上的多项式环以及R上的未定元等概念；给出R上的未定元是存在的这一重要结论。
第四节理想
介绍环的理想、零理想、单位理想、主理想、环中多个元生成的理想等概念；介绍环的主理想中的元素的特点；给出除环只有零理想和单位理想这一重要结论。
第五节剩余类环、同态与理想
类比于群论中的商群，在环论中有商环（也叫剩余类环）。给出商环的概念之后，介绍环的同态基本定理；介绍子环、理想与环的同态之间的关系。
第六节极大理想
给出极大理想的定义；介绍判断一个理想是极大理想的方法，探讨如何利用极大理想去构造域。
第七节商域
类比于整数环与有理数域之间的关系，介绍一个环的商域的概念，并给出一个无零因子的交换环的商域的存在性与唯一性定理。
考核要求：
学生必须识记并领会有关环的若干基本概念；会利用所学知识判断环、子环、子除环、理想、极大理想、商环等；可以综合应用所学的知识去解决简单环论问题。
第四章整环里的因子分解
考试要点：
要让学生掌握一些基本概念：不可约元、唯一分解、主理想环、欧氏环；理解关于整环里的因子分解的一些重要结论：一个整环是唯一分解环的充要条件；主理想环是唯一分解环、欧氏环是唯一分解环等。
考试内容：
第一节不可约元、唯一分解
给出整环中元素整除的定义；介绍平凡因子、不可约元、唯一分解、唯一分解环等概念；举例说明，存在不是唯一分解环的整环。
第二节唯一分解环
介绍一个整环是唯一分解环的充要条件；介绍唯一分解环中与最大公因子的存在问题、数量问题有关的结论。
第三节主理想环
介绍主理想环，并给出主理想环是唯一分解环这一重要结论。
第四节欧氏环
介绍欧氏环，并给出欧氏环是唯一分解环这一重要结论。
考核要求：
学生必须识记并领会有关整环里的因子分解的若干基本概念；会利用所学知识判断较简单的整环是否为唯一分解环；可以综合应用所学的知识去解决一些简单的关于整环的因子分解的问题。
三、参考书目
1、张禾瑞，《近世代数基础》，高等教育出版社，1978年5月修订第1版。
2、吴品三，《近世代数》，高等教育出版社，1979年12月第1版。
3、刘绍学，《近世代数基础》，高等教育出版社，1999年10月第1版。
4、杨永保，《近世代数》，西北师范大学油印本，2000
常微分方程
第一章初等积分法
考试要点
准确理解微分方程的一些最基本的概念；按如下两条主线掌握一阶方程的初等积分法：变量分离方程和通过变换可化为变量分离方程的方程，全微分方程和通过积分因子法或分项组合法可化为全微分方程的方程；掌握隐式微分方程的微分消参法和可降阶的高阶微分方程的解法。
考试内容
第一节微分方程与解
基本概念：微分方程、阶、解与积分（通解与通积分，特解与积分）、定解问题，通过单摆方程和人口模型等介绍微分方程的背景和建立微分方程求解应用问题的基本方法。
第二节变量可分离方程
第三节变量分离法。
第四节齐次方程
齐次方程和一些齐次方程的变形的解法。
第五节一阶线性方程
一阶线性方程的解法-常数变易法与Bernoulli方程的解法；通过解的一般表达式讨论解的性质。
第六节全微分方程及积分因子
全微分方程的解法和积分因子法、分项组合法。
第七节线素场欧拉折线
一阶微分方程的几何解释和欧拉折线法。
第八节一阶隐式微分方程
一阶隐式微分方程的微分消参法，特别是Clairaut方程的解法、奇解与包络。
第九节一阶微分方程应用举例
简介
第十节几种可降阶的高阶方程
几种可降阶的高阶微分方程的解法。
考核要求
掌握微分方程的基本概念--微分方程、阶、解与积分（通解与通积分，特解与积分）等；掌握变量分离方程和通过变换可化为变量分离方程的方程、全微分方程和通过积分因子法或分项组合法可化为全微分方程的一阶微分方程的解法；掌握隐式微分方程的微分消参法和可降阶的高阶微分方程的解法；能够通过解的一般表达式讨论解的性质，理解和应用奇解概念；通过建立微分方程求解一些应用问题。
第二章基本定理
教学要点
解的存在唯一性定理、延拓定理、解对初值的连续依赖性和可微性定理以及所涉及概念的准确理解，解的存在唯一性定理的详细证明。
教学内容
第一节解的存在性与唯一性定理
引进并详细证明解的存在唯一性定理；依据具体例子对定理的条件做详细说明。
第二节解的延展
介绍并证明解的延展定理，示例说明该定理的条件；介绍第一比较定理。
第三节解对初值的连续依赖性
介绍并证明解对初值的连续依赖性定理。
第四节解对初值的可微性
介绍并证明解对初值的可微性定理。
考核要求
重点掌握解的存在唯一性定理、延拓定理的内容以及解的存在唯一性定理的证明思想；熟练掌握Picard逼近列、Lipschits条件和延拓概念。
第三章线性微分方程
考试要点
准确理解线性微分方程的一般理论；熟练掌握Liouville公式、常数变易法和常系数线性微分方程的特征根法、比较系数法、Laplace变换；理解振动现象。
考试内容
第一节线性方程的一般性质
线性微分方程的解的存在唯一性定理及线性微分算子的性质。
第二节n阶线性齐次微分方程
建立齐次线性微分方程的一般理论，得到通解结构定理，证明Liouville公式并应用到2阶微分方程。
第三节n阶线性非齐次方程
n阶线性非齐次方程的通解结构定理与常数变易法。
第四节n阶常系数线性齐次微分方程解法
用特征根法解常系数线性齐次微分方程的基本步骤、理论证明、典型示例。
第五节n阶常系数线性非齐次微分方程解法
比较系数法的建立、理论证明、典型示例。
第六节Laplace变换
介绍Laplace变换以及如何应用Laplace变换求解一些常系数线性非齐次微分方程的Cauchy问题。
第七节2阶常系数线性方程与振动现象
依据线性微分方程的解的表示解释振动现象。
考核要求
准确理解线性微分方程的一般理论；熟练掌握Liouville公式、常数变易法、特征根法、比较系数法和Laplace变换；能够依据解的一般表示讨论解的一些属性。
第四章线性微分方程组
考试要点
准确理解线性微分方程组的一般理论；能够熟练掌握Liouville公式、常数变易法、常系数线性微分方程的特征根法和简单的非齐次方程的解法。
考试内容
第一节一阶微分方程组
一阶微分方程组初值问题解的存在唯一性定理。
第二节线性微分方程组的一般概念
一阶线性微分方程组初值问题解的存在唯一性定理。
注：第一节与第二节共2学时
第三节线性齐次微分方程组的一般理论
建立线性齐次微分方程组的一般理论，得到通解结构定理，证明Liouville公式。
第四节线性非齐次微分方程组的一般理论
线性非齐次微分方程组的一般理论和常数变易法。
第五节常系数线性微分方程组的解法
特征根法-理论证明与方法的熟练应用；简单的非齐次方程的解法。
考核要求
准确理解线性微分方程组的一般理论；熟练掌握Liouville公式、常数变易法和特征根法；能够依据解的一般表示讨论解的一些属性。
第五章定性与稳定性概念
考试要点
二维自治系统初等奇点的分类及其附近的轨线分布；极限环的定义与示例；稳定性概念及其判定定理，分别应用稳定性概念、线性化系统的特征值、Liapunov第二方法讨论自治系统的解的稳定性。
考试内容
第一节相平面作图单摆
自治系统及其轨线的分类与性质。
第二节初等奇点附近的轨线分布
二维自治系统初等奇点的分类-结点、鞍点、焦点、中心及其附近的轨线分布。
第三节极限环举例
极限环的定义与示例。
第四节稳定性概念
稳定性概念、判定定理和判定方法，着重Liapunov第二方法。
考核要求
重点掌握二维自治系统初等奇点的分类及其附近的轨线分布；理解稳定性概念及其判定定理，会应用稳定性概念、线性化系统的特征值、Liapunov第二方法讨论自治系统的解的稳定性。
二、参考书目
1、东北师范大学数学系，《常微分方程》，高等教育出版社，1982年。
2、叶严谦，《常微分方程》，高等教育出版社，1982年（第二版）。
3、中山大学数学系，《常微分方程》，高等教育出版社，1983年（第二版）。
4、国家教育委员会师范教育司，《普通高度师范学校数学教育专业（本科）教育教学基本要求（试行）》，首都师范大学出版社，1994。
泛函分析
第一章度量空间与线性赋范空间
考试要点：
度量空间的概念，例子；度量空间中的收敛性与连续性；稠密性；可分性；Cauchy列与度量空间的完备性；压缩映像原理及其应用；线性赋范空间的概念，例子；Banach空间的概念。
考试内容：
第一节度量空间的概念与例子
距离及度量空间的定义；例子（欧氏空间；连续函数空间；数列空间等）。
第二节度量空间中的极限稠密性可分空间
领域的概念；收敛点列；有界集；具体空间中收敛性的意义；稠密性与可分空间的概念；不可分空间的例子。
第三节连续映射
映射连续性的各种定义及其等价性。
第四节Cauchy点列与完备度量空间
度量空间中Cauchy点列的概念；完备度量空间的定义；完备度量空间与不完备度量空间的各类例子；度量空间闭子空间的完备性。
第五节度量空间的完备化
等距同构；度量空间的完备化定理；
第六节压缩映像原理及其应用
压缩映像的定义；压缩映像原理；在隐函数定理及常微分方程中的应用。
第七节线性空间
本节内容为线性空间的基本概念。因学生已在高等代数课程中学过有限维空间的有关内容，故只需简要回顾并强调无限维线性空间的特征即可。
第八节线性赋范空间和Banach空间
范数，线性赋范空间和Banach空间的概念；依范数收敛；空间；空间；空间；空间；空间；空间；有限维赋范空间的拓扑同构性。
考核要求：
掌握度量空间，线性赋范空间和Banach空间的概念和性质；掌握映射连续性，度量空间的完备性等概念；熟悉空间，空间，空间，空间，空间，空间；透彻理解压缩映像原理及其简单应用。能独立解答基本的习题。
第二章线性有界算子和线性连续泛函
考试要点：
线性有界算子，线性连续泛函，线性算子空间，共轭空间。
考试内容：
第一节线性有界算子与线性连续泛函
线性有界算子与线性连续泛函的概念，例子，有界与连续的等价性，线性有界算子零空间的性质，算子范数。
第二节线性算子空间和共轭空间
线性算子空间的结构及其完备性，共轭空间，保距算子，同构映照，同构，一些具体空间的共轭空间。
考核要求：
掌握线性有界算子，线性连续泛函，有界性，连续性，算子范数，共轭空间，保距算子，同构映照，同构等基本概念；掌握有界与连续的等价性定理，基本定理；能够计算简单的算子范数和一些具体空间的共轭空间。能独立解答基本的习题。
第三章内积空间和Hilbert空间
考试要点：
内积空间，投影定理，Hilbert空间，就范直交系，Hilbert空间上线性连续泛函的表示。
考试内容：
第一节内积空间的基本概念
内积空间与Hilbert空间的定义，平行四边形公式，内积空间的判定。
第二节投影定理
点到集合的距离，凸集，极小化向量定理，集合的正交，Hilbert空间的正交分解，投影算子及其性质。
第三节Hilbert空间中的就范直交系
就范直交系，Fourier系数集，Bessel不等式，Parseval恒等式，完全就范直交系的定义与判定,Fourier展式，Gram-Schmidt正交化过程，Hilbert空间的同构。
第四节Hilbert空间上的线性连续泛函
Riesz表示定理，共轭算子及其性质。
第五节自伴算子、酉算子和正常算子
自伴算子、酉算子和正常算子的基本概念与简单性质。
考核要求：
掌握内积空间，Hilbert空间，平行四边形公式，就范直交系，Bessel不等式，Parseval恒等式，Fourier展式，投影算子，共轭算子，自伴算子，酉算子和正常算子等基本概念；掌握极小化向量定理，投影定理，完全就范直交系的判定定理,Riesz表示定理等基本定理的内容与证明；能独立解答基本的习题。
第四章Banach空间中的基本定理
考试要点：
Hahn-Banach延拓定理，Riesz表示定理，线性赋范空间中的共轭算子，
第一节泛函延拓定理
次线性泛函，Hahn-Banach泛函延拓定理的实形式、复形式及其推论。
第二节的共轭空间、Riesz表示定理
第三节共轭算子
第四节线性赋范空间中共轭算子的定义及性质。
第五节纲定理和一致有界性定理
第一纲集，第二纲集，Baire纲定理,一致有界性定理强收敛、弱收敛和一致收敛
强收敛、弱收敛、弱*收敛和一致收敛的定义，例子，相互关系，强收敛的充要条件。
第六节逆算子定理
逆算子定理及其证明。
第七节闭图象定理
线性算子的图象，闭算子，闭图象定理。
考核要求：
掌握本章涉及到的所有基本概念，基本定理；由于Hahn-Banach延拓定理，Riesz表示定理，Baire纲定理，逆算子定理，闭图象定理是泛函分析基础理论的主要构成部分，要求熟练掌握这些内容；能独立解答基本的习题。
第五章线性算子的谱
考试要点：
简要介绍线性算子的谱的概念，基本性质。
谱的概念
正则算子，正则点，正则集，谱点，特征值，特征向量，点谱，连续谱，例子。
第一节线性有界算子谱的基本性质
谱集的闭性。
考核要求：
了解线性算子的谱的概念，基本性质。
三、参考书目
1、程其襄等，《实变函数与泛函分析基础》，高等教育出版社，1983，第一版。
2、王声望，郑维行，《实变函数与泛函分析概要》，第二册，高等教育出版社，1992，第二版。
3、夏道行等，《实变函数论与泛函分析》，下册，高等教育出版社，1985，第二版。