山东建筑大学研究生入学考试大纲
1、 课程名称 :常微分方程
2、 适用专业 :工程力学、固体力学
3、 命题原则 :主要考察考生对常微分方程的基本理论、解法的了解和掌握程度,重点考察考生采用常微分方程建模和求解常微分方程的能力。
4、 命题形式 :填空题、计算题、证明题
5、 参考教材 :丁同仁、李承治 . 常微分方程教程 . 高等教育出版社, 2004 (第二版)
6、 命题单位 :工程力学研究所
7、 考试内容 :
7.1 基本概念
微分方程及其解的定义;微分方程解的几何意义。
7.2 初等积分法
恰当方程;分离变量法;一阶线性方程;初等变换法;积分因子法;常微分方程的应用。
7.3 解的存在和唯一性定理
解的存在和唯一性定理;解的延拓。
7.4 奇解
一阶隐式微分方程;奇解;包络。
7.5 高阶微分方程
n 维线性空间中的微分方程;解对初值和参数的连续依赖性。
7.6 线性微分方程组
齐次线性微分方程组;非齐次线性微分方程组;常系数线性微分方程组。
7.7 幂级数解法
幂级数解法;广义幂级数解法。
7.8 边值问题
S-L 边值问题的特征值;特征函数的正交性
7.9 一阶偏微分方程
一阶齐次线性偏微分方程;一阶拟线性偏微分方程。