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2011年大连交通大学硕士研究生数学考研大纲

考研时间: 2014-05-07 来源:查字典考研网

科目名称:高等代数

适用专业:应用数学

参考书目:《高等代数》(第三版),北京大学数学系代数小组编,高等教育出版社,2003

考试时间:3小时

考试方式:笔试

总分:150分

考试范围:

一、多项式

1、多项式的整除性,带余除法;

2、多项式的因式分解,最大公因式和重因式;

3、不可约多项式的判定和性质;

4、多项式函数和多项式的根;

5、实数域、复数域和有理数域上的多项式。

二、行列式

1、行列式的性质和计算;

2、范德蒙行列式、常用计算技巧;

3、行列式按行按列展开;

4、克拉默法则。

三、矩阵

1、矩阵运算;

2、初等矩阵与初等变换;

3、可逆矩阵;

4、分块矩阵;

5、矩阵的秩;

6、矩阵乘积的秩和行列式;

7、矩阵的等价,合同,相似,正交相似。

四、线性方程组

1、线性方程组的求解和讨论;

2、线性方程组有解判别定理;

3、线性方程组的解结构及其解空间的讨论。

五、二次型

1、二次型的标准形与合同变换;

2、复数域和实数域上二次型的标准形,规范型;

3、正定二次型及其讨论。

六、线性空间

1、线性空间的定义和性质;

2、向量的线性相关性讨论、极大线性无关组;

3、基,维数和坐标;

4、基变换和坐标变换;

5、线性子空间;

6、子空间的交与和、直和。

七、线性变换

1、线性变换的概念和性质;

2、线性变换的运算;

3、线性变换的矩阵;

4、线性变换的值域和核;

5、线性变换(矩阵)的特征多项式,特征值与特征向量;

6、矩阵的对角化。

7、不变子空间。

八、欧氏空间

1、向量内积的定义和性质;

2、标准正交基(组)和度量矩阵;

3、正交变换和正交矩阵;

4、对称变换、实对称矩阵的标准形。

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