《807高等代数》
一、考试内容范围:
多项式,行列式,线性方程组,矩阵,二次型,线性空间,线性变换,欧几里得空间
二、考查重点:
多项式互素、整除,最大公因式,因式分解定理;行列式性质与计算;向量组的线性相关性,线性代数方程组解的结构,消元法解线性代数方程组;矩阵的秩,初等矩阵,矩阵三角分解,分块矩阵;线性空间,线性子空间,线性变换,不变子空间及其矩阵表示,子空间的直和,线性空间的同构;二次型的标准形,实对称矩阵;欧几里得空间,正交补,正交投影,正交变换,正交矩阵。
《510常微分方程》
一、考试内容范围:
1.常见常微分方程模型;常微分方程的基本概念。
2.变量分离方程与变量变换、线性微分方程与常数变易法、恰当微分方程与积分因子、一阶隐式方程与参数表示。
3.解的存在唯一性定理与逐步逼近法、解的延拓、解对初值的连续性和可微性定理。
4.线性微分方程的一般理论、常系数线性方程的解法、高阶方程的降阶和幂级数解法。
5.线性微分方程组的存在唯一性定理、线性微分方程组的一般理论、常系数线性微分方程组(矩阵指数exp(A)的定义和性质、基解矩阵的计算公式)。
6.非线性微分方程的稳定性、V函数方法、奇点。
二、考查重点:
一阶微分方程的初等解法、解的存在唯一性定理与逐步逼近法、线性微分方程的一般理论、常系数线性微分方程的解法、线性微分方程组的一般理论、常系数线性微分方程组的解法、按线性近似决定稳定性、李雅普诺夫定理、奇点的不同分类。
《511泛函分析》
一、考试内容范围:
1.可数集与不可数集.直线上开集与闭集.函数的一致连续与函数列的一致收敛.勒贝格积分及其性质.
2.距离空间,距离空间中的开集、闭集,连续映射,距离空间的可分与完备,压缩映射及其应用,列紧性与紧性.
3.线性空间、赋范空间、巴拿赫空间,有界线性算子与泛函,线性算子空间与共轭空间.
4.内积空间与希尔伯特空间,正交分解与投影定理,标准正交系,内积与范数、距离的关系.
5.巴拿赫空间中的共轭算子与自共轭算子.
二、考查重点:
一致连续与一致收敛;勒贝格积分;距离空间的基本特性,压缩映射;赋范空间的基本特性,线性有界算子与泛函;内积空间的基本特性,正交分解与投影定理,标准正交系.
《512概率论与数理统计》
一、考试内容范围:
随机事件、概率、随机变量、分布函数、随机变量的数字特征、特征函数、大数定理、中心极限定理、数理统计的基本概念、抽样分布、参数估计、假设检验、回归分析.
二、考查重点:
概率、条件概率、事件的独立性;离散型随机变量与分布列、连续型随机变量及其密度函数、分布函数及其性质;多维随机变量及其分布函数、边缘分布、随机变量的独立性、条件分布、随机变量的函数的分布;数学期望与方差、多维随机变量的数字特征;一维特征函数、多维随机变量的特征函数;大数定理、中心极限定理;抽样分布;矩估计与极大似然估计;无偏性、优效性、拉奥-克拉默不等式、相合性;区间估计;假设检验.
《解析几何》
一、考试内容范围:
向量代数,直线与平面,常见空间曲面和空间曲线的方程,二次曲线与二次曲面
二、考查重点:
向量代数,直线与平面,常见空间曲面和空间曲线的方程,二次曲线与二次曲面
《复变函数》
一、考试内容范围:
复数及复变函数,解析函数,复变函数的积分,解析函数的幂级数表示法,解析函数的洛朗展式与孤立奇点,留数理论及其应用,共形映射
二、考查重点:
解析函数,复变函数的积分,解析函数的幂级数表示法,解析函数的洛朗展式与孤立奇点,留数理论及其应用,共形映射