高校教师在职攻读硕士学位（数学系）
入学考试专业课、专业基础课考试大纲
《线性代数》部分
一、行列式
1 ．了解行列式的概念，理解行列式的子式，余子式及代数余子式的概念。
2 ．掌握行列式的性质，按行、 列展开 定理， Gramer 法则。
3 ．会用行列式的性质 及展开 定理计算行列式。
二、线性方程组
1 ．理解向量线性相关与线性无关，向量组等价，极大无关组，向量组的 秩 ，矩阵的秩，线性方程组的基础解系， 解空间 等概念。
2 ．掌握线性方程组有解判别定理及解的结构。
3 ．掌握用行初等变换求解线性方程组的方法。
三、矩阵
1 ．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、对角矩阵、上（下）三角矩阵、对称阵、反对称阵、对角 占优阵等概念 及其性质。
2 ．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置，以及它们的运算规律。
3 ．掌握逆矩阵的概念，逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充要条件。理解伴随矩阵的概念及伴随矩阵的性质。
4 ．掌握矩阵的初等变换、初等矩阵的性质，理解矩阵等价的概念，熟练运用初等变换法求矩阵的秩及逆矩阵。
四、二次型
1 ．掌握二次型、二次型的矩阵表示及二次型的秩的概念，理解二次型的标准型、规范型的概念及惯性定律。
2 ．熟练运用合同变换、正交变换化二次型为标准型的方法。
3 ．掌握二次型和对应矩阵的正定、半正定、负定、 半负定的 概念及其判别法。
五、线性空间
1 ．理解线性空间，子空间，生成子空间，基底，维数，坐标，过渡矩阵，子空间的和与直和等基本概念。
2 ．能够确定线性空间的基底，维数。
六、线性变换
1 ．理解线性变换及矩阵的特征值，特征向量，特征多项式，特征子空间，不变子空间，相似变换、相似矩阵，线性变换的值域与核， Jordan 标准形等概念。
2 ．掌握线性变换、相似矩阵、特征值、特征向量、核空间与值域及不变子空间的性质。
3 ．掌握线性变换的矩阵表示方法，熟练掌握求线性变换的特征值、特征向量的方法、矩阵可相似对角化的条件与方法。
七、 λ - 矩阵
1 ．理解 λ- 矩阵的秩、可逆 λ- 矩阵、 λ- 矩阵的初等变换、行列式因子，不变因子、初等因子等概念，了解 λ- 矩阵的标准型。
2 ．掌握 λ- 矩阵可逆的充要条件、 λ- 矩阵等价的充要条件，了解 Jordan 标准型的理论推导。
3 ． 会求 λ- 矩阵的标准型及不变因子。
八、欧几里德空间
1 ．掌握欧氏空间的概念及向量内积、长度、夹角、距离，内积空间的标准正交基、正交补与正交变换，正交阵，空间同构等概念。
2 ．掌握 Schmidt 正交化方法。掌握标准正交基、正交变换和正交阵的性质。
3 ．掌握实对称阵的特征值、特征向量的性质。熟练运用正交相似变换将实对称阵相似（合同）对角化。
《数学分析》部分
一、极限和连续
1 ．熟练掌握数列极限与函数极限的概念，包括数列的上、下极限和函数的左、右极限。
2 ．掌握数列和函数极限的性质及四则运算法则，熟练运用 “ 两面夹 ” 原理和两个特殊极限。
3 ．熟练掌握：区间套定理， 确界存在 定理，单调有界原理， Bolzano-Weierstrass 定理， Heine-Borel 有限覆盖定理， Cauchy 收敛准则；理解相互关系。
4 ．熟练掌握函数连续的概念及相关的不连续点类型。熟练运用函数连续的四则运算、复合运算性质及无穷小量的性质。
5 ．熟练掌握闭区间上连续函数的性质：有界性定理、最值定理、 介 值定理和 Contor 定理。
二、一元函数微分学
1 ．熟练掌握导数和微分的概念及其相互关系，理解导数的几何意义和物理意义，理解函数可导性与连续性之间的关系。
2 ．熟练掌握函数导数与微分的运算法则，包括高阶导数的运算法则， 会求分段 函数的导数。
3 ．熟练掌握 Rolle 中值定理、 Lagrange 中值定理、 Cauchy 中值定理以及 Taylor 公式。
4 ．熟练运用导数研究函数的单调性、极值，最值和凸凹性。
5 ．掌握用 L ’ Hospital 法则求不定式极限。
三、一元函数积分学
1 ．理解不定积分的概念。掌握不定积分的基本公式，换元积分法和分部积分法。
2 ．掌握定积分的概念，包括 Darboux 和，上、下积分及可积条件与可积函数类。
3 ．掌握定积分的性质，掌握微积分基本定理，定积分的换元积分法和分部积分法。
4 ．理解定积分的简单应用（平面图形的面积，平面曲线的弧长，旋转体的体积与侧面积，平行截面面积已知的立体体积，变力做功和物体的质量与质心等）。
5 ．理解广义积分的概念。熟练掌握判断广义积分收敛的比较判别法， Abel 判别法和 Dirichlet 判别法；其中包括积分第二中值定理。
四、无穷级数
1 ．理解数项级数 敛散性 的概念，掌握数项级数的基本性质。
2 ．熟练掌握正项级数 敛 散的必要条件，比较判别法， Cauchy 判别法， D ’ Alembert
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高等学校教师
在职攻读硕士学位（数学系）报考须知
一、招生专业、名额
1 、学位代码： 910100 。
2 、招生专业： 070101 基础数学 070102 计算数学
070103 概率论与数理统计 070104 应用数学
070105 运筹学与控制论
3 、招生名额： 5 名 / 专业，共计 25 名。
二、报名事项
1 、报考条件
（ 1 ） 2005 年 7 月 31 日前 国民教育序列大学本科或本科以上毕业并取得学历证书（一般应有学位证书），从事教学工作满 2 年的高等院校基础课、公共课、专业课教师以及高职、高专、新升格院校教师。符合报考条件的人员，资格审查表由所在单位人事部门填写推荐意见。
（ 2 ）考生必须报考与本职教学岗位相关的学科、专业。
（ 3 ） 本校教师不得报考。
注意 ：按照学位办的有关要求，考生在报名前需进行资格自审。报考者须满足报考领域应具备的条件。在网上填写报名信息前，必须认真阅读所报考领域应具备的条件，确定自己是否符合报考资格。 如不满足相关条件或提供虚假信息，即使报名参加了考试，我校也将不予录取，责任由考生自负。
2 、报名方式与时间：
全国联考报名采取 网上报名与现场确认相结合 的方式。考生在规定的网上报名时间内，通过互联网登录有关省级学位与研究生教育主管部门指定网站，按要求填写、提交报名信息。考生网上报名成功，系统将自动生成资格审查表（样表）。
考生在规定的现场确认时间内，持资格审查表（样表）和有效身份证件到指定现场报名点缴纳报名考试费、照相、确认报名信息。 报考者应仔细核对现场确认时当场打印的 “ 资格审查表 ” 和 “ 报名登记表 ” ，认真核对并阅读相关信息后，在 “ 诚信承诺书 ” 栏签名确认。 只在网上提交报名信息，未在规定时间内到指定地点办理照相、缴费及确认等相关手续的，本次报名无效。报名信息一经签字确认，不得更改，由此造成的一切后果由考生自负。
网上报名时间： 7 月上旬。
黑龙江省考生报名网址： http://xwks.hlj.edu.cn
现场确认地点：哈工大 ( 一校区 ) 行政楼 114 室
现场确认时间： 7 月 18 日 -21 日上午 8 ： 30~11 ： 30 ，下午 14 ： 00~16 ： 00
其它地区考生 报名请 查阅学位中心网页： http://www.cdgdc.edu.cn/zz08.html
3 、资格审查与其它注意事项
请参见工程硕士报考须知的相关内容。
二、考试
1 、考试科目
（ 1 ）硕士学位研究生入学资格考试（简称“ GCT ”）。“ GCT ”考试为全国联考。试卷内容包括四部分：语言表达能力测试、数学基础能力测试、逻辑推理能力测试、外国语（语种为英、日、俄）能力测试，满分 400 分，每部分各占 100 分，考试时间 3 小时。
（ 2 ） 专业课 和专业基础课：线性代数与数学分析。专业课、专业基础课（在一张试卷上）由学校自行命题，试题以覆盖一级学科的基础理论和基本知识为主。满分 150 分，考试时间 3 小时。
（ 3 ）政治理论
2 、考试时间
GCT ： 2008 年 10 月 26 日 08 ： 30-11 ： 30
专业基础课： 10 月 26 日 14 ： 00-17 ： 00
政治理论： 由学校单独组织，时间自行安排
3 、参考书目
考试科目 | 参考书目 | 出版社 |
GCT | 《 硕士专业学位研究生 入学资格考试指南 》 | 科学技术文献出版社 2005 版 |
线性代数与数学分析（考试大纲见附件四） | 《高等代数》 北大数学力学系编 | 高等教育出版社 |
《数学分析》 复旦大学编 | 上海科学技术出版社 |
四、录取
1 、考生不得同时报考其它院校。
2 、不接受跨专业学位类型、跨校调剂录取；不接受跨专业学位类型考生的第二阶段考试报名。
3 、我校根据考生的 GCT 、专业基础课考试成绩决定是否录取。
五、其它事项
1 、 按国家规定收取培养费，共 2.4 万元 / 人。
2 、 按培养计划要求完成课程学习及学位论文等各环节，并通过学位论文答辩者，经校、系二级学位评定委员会审批后，授予硕士学位，由国务院学位办颁发硕士学位证书。
六、联系方式
联系人：李道华
联系电话： 13804526889 0451-86402438
电子邮箱： ldh@hit.edu.cn