2016年北京大学金融硕士考研真题
一、调查了300男和220女的工资，然后得到
^Wage=14.3+1.6*Male
(..)(0.31)
男Male=1，女Male=0
1、求t值，检验1.6这个数是否显著(没给分布表)
2、求男性平均工资
二、时间序列的题，y_t=c+1*y_(t-1)+2*y_(t-2)+e
1、e是白噪声，求y_t的无条件期望和无条件方差
2、假设是平稳的
三、一家企业负债40元，权益60元，企业收益率和市场收益率的协方差是0.0037，市场收益率的方差是零点零零一八五，无风险利率是0.02，市场利率是0.06，假设其债券无风险，题干没说有没有税
1、求值
2、求企业资本成本
3、企业打算发行新股票20元融资投一个项目，项目投入20元，一年后回报40元
(a)求项目的现值PV
(b)应当以什么价格发行多少股
(c)一般来说，企业发行股票会导致股价下降，为什么在这里就不是?
四、Mike想创建一个公司，这个公司将从两个项目选择一个，A项目60%回报20元，40%回报30元，B项目60%回报10元，40%回报45元，货币的时间价值为0，假设风险中性，也就是说折现率是0(不用考虑时间问题啦)，两个项目都需要现在投资15元(还是20元?)，Mike决定发行债券融资，并且Mike有个诡异的习惯，无论他选择哪个项目，他都不会透露他的选择(也就是说债权人必须在不知道Mike要投哪个的情况下，做出是否投资Mike的决定)
1、分别求两个项目中，Mike和债权人的期望回报
2、请问债权人是否愿意投资
3、Mike打算赋予债权人将所有债权转换为公司一半股份的权利，这样的话请问债权人是不是愿意投资
五、套利定价理论的题，给了一个表格，有两个因素，两个股票
b1 b2 期望收益率
A 1.2 0.4 0.16
B 0.8 1.6 0.26
无风险 0 0 0.06
其中b1,b2列分别是A,B的收益率对两个因素的敏感度
1、求两个因素的风险溢价
2、构造一个b1=1,b2=0的股票，求它的风险溢价
3、现在有一个b1=1,b2=0.5的股票，它的期望收益率是12%，问是否有套利机会
六、期权题，题干给了一个二叉树期权定价模型的公式，大概是
C=S0*B(n=a|T,p)-K*(1+Rf)^(-T)*B(n=a|T,p)
其中C是(看涨)期权价格，S0是股票当前价格，B(...)是二项分布的累计概率，大概是表示二叉树中往上走的次数多到让股价大于行权价格的概率，K是行权价，Rf是无风险利率，T是时间
1、给出一个动态构造期权策略
2、求0-1期权的定价公式(0-1期权就是说，当SK时，固定得到M的收益，当S
3、解释风险债券为啥是个看跌期权
七、一个随机变量X，它的EX,DX存在，现在随机抽取样本X1,...,Xn，令X_表示这n个数的平均值
证明：exp(X_)对exp(EX)估计的一致性
八、X服从0到的均匀分布，现在随机抽取样本X1,...,Xn
^1=2*X_(X_表示这n个数的平均值)
^2=(n+1)/n*max(X1,...,Xn)
1、证明^2都是对的无偏估计
2、问^2哪个更有效(这题好像有哪个细节记错了)