查字典查字典考研网快讯,据天津工业大学研究生院消息,2015年天津工业大学统计学考研大纲已发布,详情如下:
天津工业大学硕士研究生入学考试业务课程大纲
课程编号:601课程名称:数学分析
一、考试的总体要求
本课程要求学生能正确掌握数学分析的基本概念、基本理论和基本技巧,能为以后从事科学研究和继续学习奠定坚实的基础。
二、考试内容:
1、极限与连续性(40%)
1)极限的定义及其证明;
2)函数连续性、一致连续性、闭区间上连续函数的性质、证明及其应用;
3)Heine定理及应用;
4)实数连续性公理及应用,上、下极限;
5)极限的计算;
6)二元函数概念、极限和连续性;
2、微分学(20%)
1)函数可导的定义及运算法则;
2)微分中值定理及应用;
3)用导数研究函数的性质,函数的图像;
4)多元函数偏导数及其计算。
3、积分学(20%)
1)定积分定义、性质及应用;
2)重积分的计算、换元积分公式;
3)曲线、曲面积分的定义及计算;
4)格林公式、高斯公式及应用;
4、级数(20%)
1)级数(正项级数,调和级数和一般级数)收敛的定义、性质、收敛的判定及证明;
2)函数列收敛、一致收敛、收敛函数的性质及证明;
3)幂级数的性质及应用;
4)含参量积分;
5)Fourier积分的计算。
三、试题类型
解答题(30/150),计算题(40/150),证明题(80/150)。
四、参考书
陈传璋等编,数学分析(上、下),高等教育出版社。
2010年天津工业大学硕士研究生入学考试大纲
(高等代数)
一.多项式理论
一元多项式的概念、运算及带余除法,多项式的整除,最大公因式,多项式的互素,不可约多项式,多项式因式分解问题的理论,多项式的重因式,多项式函数及多项式根,有理系数多项式的有理根。
二.行列式
掌握n阶行列式的概念与性质;会运用行列式性质,通过降阶和三角化的方法及其综合使用,较熟练地计算行列式;掌握克莱姆法则。
三.线性方程组
用矩阵的初等变换解一般线性方程组,矩阵的秩,线性方程组有解的判别定理及其应用,n个未知量n个方程的齐次线性方程组有非零解的充要条件,基础解系,一般线性方程组通解。
四.矩阵
矩阵运算,逆矩阵,矩阵乘积的行列式及秩的定理,初等矩阵,初等矩阵与初等变换的的关系,用初等变换求逆矩阵的理论与方法。
五.二次型
掌握二次型的概念,矩阵的合同概念及其性质;掌握将二次型化为标准形的方法;掌握复数域与实数域上二次型的规范形;熟练掌握正定二次型的概念和判别法。
六.向量空间
掌握向量空间的概念,向量空间的子空间,子空间的交与和,子空间的直和,向量组的线性相关性,向量空间中基与维数,向量坐标,过渡矩阵,向量空间同构,线性方程组的有解判定定理、矩阵的秩,熟练掌握齐次线性方程组的基础解系的概念与求法,以及一般线性方程组解的结构。
七.线性变换
线性变换的概念,线性变换的矩阵,矩阵的相似、特征值、特征向量,线性变换的值域与核,不变子空间,矩阵可对角化的理论与方法,最小多项式。
八.欧氏空间
两个向量的内积,欧氏空间,向量的长度、两个向量的夹角,度量矩阵,标准正交基,正交变换和正交矩阵,对称变换与对称矩阵。
主要参考书:北京大学,高等代数(第三版)2005年