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2014年北京化工大学070200物理考研大纲

考研时间: 2014-08-01 来源:查字典考研网

查字典查字典考研网快讯,据北京化工大学研究生院消息,2014年北京化工大学物理考研大纲已发布,详情如下:

[考试科目]

高等数学、线性代数

高等数学

一、函数、极限、连续

考试内容

函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数简单应用问题的函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小和无穷大的概念及其关系无穷小的性质及无穷小的比较极限的四则运算极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则两个重要极限:

函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质

考试要求

1.理解函数的概念,掌握函数的表示法,并会建立简单应用问题中的函数关系式。

2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.

3.理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念.

4.掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的基本概念。

5.理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念,以及函数极限存在与左、右极限之间的关系.

6.掌握极限的性质及四则运算法则

7.掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法.

8.理解无穷小、无穷大的概念,掌握无穷小的比较方法,会用等价无穷小求极限.

9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型.

10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质.

二、一元函数微分学

考试内容。

导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线基本初等函数的导数导数和微分的四则运算复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达(L’Hospital)法则函数的极值函数单调性的判别函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数最大值和最小值

考试要求

1.理解导数和微分的概念,理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,会用导数描述一些物理量,理解函数的可导性与连续性之间的关系.

2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性,会求函数的微分.

3.了解高阶导数的概念,会求简单函数的n阶导数.

4.会求分段函数的一阶、二阶导数.

5.会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.

6.理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理.

7.理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用.

8.会用导数判断函数图形的凹凸性,会求函数图形的拐点以及水平、铅直渐近线,会描绘函数的图形.

9.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.

三、一元函数积分学

考试内容

原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿一莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分广义积分定积分的应用

考试要求

1.理解原函数概念,理解不定积分和定积分的概念.

2.掌握不定积分的基本公式,掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理,掌握换元积分法与分部积分法.

3.会求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分.

4.理解积分上限的函数,会求它的导数,掌握牛顿一莱布尼茨公式.

5.了解广义积分的概念,会计算广义积分.

6.了解定积分的近似计算法.

7.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功).

四、多元函数微积分学

考试内容

多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上二元连续函数的性质多元函数偏导数的概念与计算多元复合函数、隐函数求导法二阶偏导数多元函数的极值、最大值和最小值二重积分的概念、基本性质和计算

考试要求

1.了解多元函数的概念,了解二元函数的几何意义。

2.了解二元函数的极限与连续的概念,了解有界闭区域上二元连续函数的性质。

3.了解多元函数偏导数与全微分的概念,会求多元复合函数一阶、二阶偏导数,会求全微分,了解隐函数存在定理,会求多元隐函数的偏导数。

4.了解多元函数极值的概念,掌握多元函数极值存在的必要条件,了解二元函数极值存在的充分条件,会求二元函数的极值,会求简单多元函数的最大值和最小值,会求解一些简单的应用题。

5.了解二重积分的概念与基本性质,掌握二重积分(直角坐标、极坐标)的计算方法。

五、常微分方程

考试内容

常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程微分方程简单应用

考试要求

1.了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念.

2.掌握变量可分离的方程及一阶线性微分方程的解法,会解齐次微分方程。

3.会用降阶法解下列方程:,,.

4.理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理.

5.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法,并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程。

6.会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数,以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程.

7.会用微分方程解决一些简单的应用问题.

线性代数

一、行列式

考试内容

行列式的概念和基本性质行列式按行(列)展开定理

考试要求

1.了解行列式的概念,掌握行列式的性质.

2.会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式.

二、矩阵

考试内容

矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价

考试要求

1.理解矩阵的概念,了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、对称矩阵,以及它们的性质.

2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置,以及它们的运算规律,了解方阵的幂与方阵乘积的行列式

3.理解逆矩阵的概念,掌握逆矩阵的性质,以及矩阵可逆的充分必要条件,理解伴随矩阵的概念,会用伴随矩阵求逆矩阵.

4.了解矩阵初等变换的概念,了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念,理解矩阵的秩的概念,掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法.

三、向量

考试内容

向量的概念向量的线性组合和线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系

考试要求

1.理解n维向量的概念、向量的线性组合与线性表示的概念.

2.理解向量组线性相关、线性无关的概念,掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法.

3.了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念,会求向量组的极大线性无关组及秩.

4.了解向量组等价的概念,了解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩的关系.

四、线性方程组

考试内容

线性方程组的克莱姆(又译:克拉默)(Cramer)法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的通解

考试要求

l.会用克莱姆法则.

2.理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件.

3.理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念,掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法。

4.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念.

5.会用初等行变换求解线性方程组.

五、矩阵的特征值和特征向量

考试内容

矩阵的特征值和特征向量的概念及性质相似变换、相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及相似对角矩阵

考试要求

1.理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质,会求矩阵的特征值和特征向量

2.了解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件,会将矩阵转化为相似对角矩阵。

3.了解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质.

试卷结构

(一)题分及考试时间

试卷满分为150分,考试时间为180分钟。

(二)内容比例

高等教学约80%

线性代数约20%

(三)题型比例

填空题与选择题约40%

解答题(包括证明题)约60%。

参考书:

《线性代数》化学工业出版社刘慧主编《高等数学》第五版高等教育出版社同济大学数学教研室

北京化工大学攻读硕士学位研究生入学考试

《量子力学》考试大纲

一.适用的招生专业

凝聚态物理

二.考试的基本要求

要求考生系统掌握量子力学的基本原理和计算方法;要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。

三.考试方法和时间

考试为闭卷笔试,可以使用无字典和编程功能的计算器;

考试时间为三小时。

四.考试的主要内容与要求

1.量子力学的实验基础

掌握黑体辐射、光电效应、康普顿效应及光量子;掌握原子能级及玻尔理论;了解海森堡矩阵力学的提出;掌握德布罗意的物质波与薛定谔波动力学的建立。

2.薛定谔方程

掌握波粒二重性、波函数的统计解释、几率幅和测不准关系态;掌握叠加原理、量子态及其表象;熟悉薛定谔方程的引进与讨论;掌握不含时间的薛定谔、定态,多粒子系的薛定谔方程。

3.一维定态问题

掌握一维定态的一般性质的讨论;掌握无限深方势井、无限深对称方势井、束缚态与分立谱的讨论;掌握方势垒的穿透、方势井的穿透与共振;掌握一维谐振子

4.力学量用算符表达与表象变换

掌握算符的运算规则;掌握厄米算符的本征值与本征函数;熟悉共同本征函数;掌握连续谱本征函数的“归一化”、δ函数归一化和箱归一化;掌握量子态的不同表象与么正变换、位形空间波函数与动量空间波函数;熟悉量子力学的矩阵形式与表象变换;掌握Dirac符号。

5.力学量随时间的演化与对称性

掌握力学量随时间的演化:守恒量,能级简并与收恒量的关系;熟悉收恒量与对称性间的关系;了解全同粒子系与波函数的交换对称性。

6.中心力场

掌握中心力场中粒子运动的一般性质;熟悉无限深球方势井;熟悉用量子力学讨论氢原子问题的有关结论。

7.荷电粒子在电磁场中运动

熟悉电磁场中荷电粒子的薛定谔方程;熟悉正常塞曼效应;了解郎道能级。

8.自旋

掌握自旋态的描述、自旋算符与泡利矩阵;熟悉总角动量;了解自旋单态与三重态。

9.力学量本征值问题的代数解法

了解一维谐振子的薛定谔因式分解法,升、降算子;掌握角动量的本征值与本征态。

10.定态问题的常用近似方法

熟悉非简并态微扰论;熟悉简并态微扰论;了解变分法;了解分子的不同激发形式,双原子分子的振动与转动,Born-Oppenheimer近似。

11.量子跃迁

熟悉量子态随时间的演化:Hamilton量不含时的体系;熟悉量子跃迁几率,含时微扰论;熟悉能量的测不准关系,能级宽度与寿命的联系、光的吸收与辐射的半经典处理、光的吸收与受激辐射、发生的条件及竞争、自发辐射的爱因斯坦理论、激光。

12.散射

熟悉散射的一般描述;了解分波法简介;了解全同粒子的散射。

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