考试科目 | 常微分方程 | 考试形式 | 笔试（闭卷） |
考试时间 | 120分钟 | 考试总分 | 200分 |
一、总体要求 常微分方程是数学专业的一门基础专业课，同时也是常微分方程学科自身近代发展方向的重要基础。在自然科学和工程技术等领域内有许多实际问题，需要建立数学模型，微分方程就可看作是各种不同物理现象的数学模型。所以，微分方程不仅是一门联系实际非常密切的数学课程，而且是数学的专业基础课，要求了解微分方程的基本概念、基本知识和基本理论，掌握各种类型方程的求解方法，会应用微分方程理论解决实际问题。 二、内容及比例 （一）：绪论（10%） 1、利用物理学、力学、电学、几何学等知识来建立微分方程； 2、微分方程的基本概念。 (二)一阶微分方程的初等解法(30%) 1、变量分离方程和可化为变量分离方程的求解； 2、线性方程与贝努里方程的求解； 3、恰当方程的求解； 4、利用积分因子求解微分方程； 5、一阶隐函数方程的求解。 (三)一阶微分方程的解的存在性定理(10%) 1、解的存在唯一性定理； 2、解的延拓与解对初值的连续性和可微性定理。 (四)高阶微分方程(30%) 1、线性微分方程的一般理论； 2、常系数线性微分方程与欧拉方程的求解； 3、利用降阶法和幂级数法求解高阶微分方程。 (五)线性微分方程组(20%) 1、存在唯一性定理； 2、线性微分方程组的一般理论； 3、常系数线性微分方程组的求解。 三、题型及分值比例 选择题：20% 填空题：20% 简答题：40% 计算题：120% | |||