1、 （10分）求出下列公式的主析取范式，再由主析取范式求出主合取范式：
（（pVq）∧（p→q））？>（q→p）
2、 （8分）判断下式类型（永真，可满足式，永假）并解释说明：
（ x）（ $y）F（x，y）à（ $ x）（ y）F（x，y）
3、 （10 ）符号化下列命题，并使用推理规则证明：
每个领导小组成员都是干部并且是专家，有些成员是老同志，所以有些成员是老干部。
4、 （9 ）求关系 R 的自反、对称和传递闭包，并画出相应的关系图。
R={<1，2><2，1><2，2><2，3><4，3>}
5、（10分）设f和g都是<G1，*>到<G2，O×>的群同态，且H1={x|x ∈G1∧f（x）=g（x）}
试证<H1，*>是<G1，*>的子群。
6、 （10分）群<G，*>中子群<H，*>的左陪集关系C HL={<a，b>|a，b∈G∧b -1 *a∈H}是G中的等价关系。
7、 （10分）已知一颗无向树 T 有三个 3 度节点，一个 2 度节点，其余的都是 1 度节点。
1） T 中有几个 1 度节点？给出计算过程。
2） 试画出两棵满足上述度数要求的非同构的无向树。
8 、（8分）证明：在至少有 2 个人的人群中，至少有 2 个人，他们有相同的朋友数。
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